- 简单曲线的极坐标方程
- 共815题
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；
（Ⅱ）求|BC|的长．
正确答案
解：（Ⅰ）由题意得，点A的直角坐标为（4，3），
曲线L即 ρ2 sin2θ=2ρcosθ，它的普通方程为：y2=2x，
由于直线l的斜率为1，且过点A（4，3），故直线l的普通方程为：y-3=x-4，即y=x-1．
（Ⅱ）设B（x1，y1）、C（x2，y2），由 
由韦达定理得x1+x2=4，x1•x2=1，
由弦长公式得
解析
解：（Ⅰ）由题意得，点A的直角坐标为（4，3），
曲线L即 ρ2 sin2θ=2ρcosθ，它的普通方程为：y2=2x，
由于直线l的斜率为1，且过点A（4，3），故直线l的普通方程为：y-3=x-4，即y=x-1．
（Ⅱ）设B（x1，y1）、C（x2，y2），由
由韦达定理得x1+x2=4，x1•x2=1，
由弦长公式得
在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，记ρ为极径，θ为极角，设曲线ρsin（θ-
正确答案
解析
解：曲线ρsin（θ-
即有y=x+4，
直线sinθ=cosθ即为y=x，
由关于直线y=x对称的特点，可得对称的曲线为：x=y+4，
再化为极坐标方程为：ρcosθ-ρsinθ=4，
则有曲线C：
故答案为：
抛物线C的准线方程为x=-
正确答案
1
解析
解：由题知抛物线C的准线方程为x=-
所以其方程为y2=px，
与直线l的方程为y=x-1，联立
得：y2-py-p=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则 
∴|AB|=
由题意得
解得p=1．
故答案为：1．
已知直线l的参数方程为
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设M（-1，
正确答案
解：（I）由圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，变为ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，配方为（x-1）2+y2=1．
（II）把直线l的参数方程
∴t1t2=6．
∴|MA||MB|=6．
解析
解：（I）由圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，变为ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，配方为（x-1）2+y2=1．
（II）把直线l的参数方程
∴t1t2=6．
∴|MA||MB|=6．
把下列方程化为直角坐标方程（并说明对应的曲线）：
①ρ=-4cosθ+2sinθ；
②
正确答案
解：①∵ρ=-4cosθ+2sinθ，
两边同乘以ρ，得
ρ2=-4ρcosθ+2ρsinθ，
∴x2+y2=-4x+2y，
∴x2+y2+4x-2y=0
∴（x+2）2+（y-1）2=5，
它表示一个以（-2，1）为圆心，以
②∵
将x=sinθ两边平方，得
x2=sin2θ，
两式相加，得
y=-x2-6（-1≤x≤1），
它表示的曲线为抛物线的一部分．
解析
解：①∵ρ=-4cosθ+2sinθ，
两边同乘以ρ，得
ρ2=-4ρcosθ+2ρsinθ，
∴x2+y2=-4x+2y，
∴x2+y2+4x-2y=0
∴（x+2）2+（y-1）2=5，
它表示一个以（-2，1）为圆心，以
②∵
将x=sinθ两边平方，得
x2=sin2θ，
两式相加，得
y=-x2-6（-1≤x≤1），
它表示的曲线为抛物线的一部分．
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