- 简单曲线的极坐标方程
- 共815题
已知曲线ρ=2cosθ与直线
正确答案
解：由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2-2x=0，化为标准方程：（x-1）2+y2=1．
由
∵正弦与圆相切，∴
解析
解：由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2-2x=0，化为标准方程：（x-1）2+y2=1．
由
∵正弦与圆相切，∴
（理）极坐标方程表示的圆：ρ=2cosθ-2
正确答案
2
解析
解：将原极坐标方程为 ρ=2cosθ-2
化为：ρ2-2ρcosθ+2 
化成直角坐标方程为：x2+y2-2x+2
其表示半径为2的圆，
故答案为：2．
在极坐标系中，求圆ρ=4sinB上的点到直线
正确答案
解：圆方程化为：x2+（y-2）2=4，直线方程为：x-y-6=0，
圆心到直线的距离为：d=4
所以，所求最大距离为d+R=2+4
解析
解：圆方程化为：x2+（y-2）2=4，直线方程为：x-y-6=0，
圆心到直线的距离为：d=4
所以，所求最大距离为d+R=2+4
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α=
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．
正确答案
解：（Ⅰ）由圆C的极坐标ρ=4sinθ，即 ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程为 x2+（y-2）2=4，
表示以（0，2）为圆心、半径等于2的圆．
（Ⅱ）由直线l过点P（1，1），且倾斜角α=
把直线方程代入曲线方程化简可得 
解得 t1=
∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=2．
解析
解：（Ⅰ）由圆C的极坐标ρ=4sinθ，即 ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程为 x2+（y-2）2=4，
表示以（0，2）为圆心、半径等于2的圆．
（Ⅱ）由直线l过点P（1，1），且倾斜角α=
把直线方程代入曲线方程化简可得
解得 t1=
∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=2．
求极坐标方程1+ρ2sin2φ=0所表示的曲线．
正确答案
解：由1+ρ2sin2φ=0可得：1+2ρ2cosφsinφ=0，化为直角坐标方程：1+2xy=0，即
因此所表示的曲线为：等轴双曲线．
解析
解：由1+ρ2sin2φ=0可得：1+2ρ2cosφsinφ=0，化为直角坐标方程：1+2xy=0，即
因此所表示的曲线为：等轴双曲线．
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