热门试卷

解：（1）已知点P的极坐标为（4，），若极点不变，将极轴顺时针旋转，

则点P在新坐标系中极径不变，极角比原来增大，故点P在新坐标系中的极坐标为（4，）．

（2）将极点已知O′（2，）处，极轴方向不变，则在对应的直角坐标系中，O′的直角坐标（3，）．

再根据平移规律可得．

则根据点P的直角坐标为（2，2），可得点P的直角坐标为（x′，y′），满足 x′=2+3=5，y′=2+=3，

即点P在新的直角坐标系中的坐标为（5，3）．

故点P的极径为ρ==2，极角θ为锐角且tanθ=，故点P在新坐标系中的极坐标为（2，arctan）．

解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x-1）2+y2=1，

∴ρ2-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．

（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．

设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．

∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1-ρ2|=2．

∴|PQ|=2．

解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，

则：曲线C的方程为ρ2=，转化成．

点R的极坐标转化成直角坐标为：R（2，2）．

（Ⅱ）设P（）

根据题意，得到Q（2，sinθ），

则：|PQ|=，|QR|=2-sinθ，

所以：|PQ|+|QR|=．

当时，（|PQ|+|QR|）min=2，

矩形的最小周长为4，点P（）．