热门试卷

解：（Ⅰ）在点（ak，ak2）处的切线方程为：y﹣ak2=2ak（x﹣ak），

当y=0时，解得，所以，

又∵a1=16，

∴a2=8，a3=4，a4=2

n=2时，，

由已知b1=2，b2=6，得|36﹣2a3|＜1，

因为b3为正整数，所以b3=18，同理b4=54

（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想：bn=2·3n﹣1证明：①n=1，2时，命题成立；

②假设当n=k﹣1与n=k（k≥2且k∈N）时成立，即bk=2·3k﹣1，bk﹣1=2·3k﹣2．

于是，整理得：

由归纳假设得：

因为bk+1为正整数，所以bk+1=2·3k即当n=k+1时命题仍成立．

综上：由知①②知对于n∈N*，有bn=2·3n﹣1成立

（Ⅲ）证明：由③

得④

③式减④式得⑤

⑥

⑤式减⑥式得

=﹣1+2

=1+2

=

=

则．

解：（1）∵xn+2====xn∴a2xn=（a+1）xn2+xn，

当n=1时，由x1的任意性得，

∴a=﹣1．

（2）数列{xn}是递减数列．

∵x1＞0.

∴xn＞0，n∈N*

又xn+1﹣xn=﹣xn=﹣＜0，n∈N*，

故数列{xn}是递减数列．

（3）满足条件的真命题为：数列{xn}满足xn+1=，若x1=﹣，则{xn}是有穷数列．

解：（1）由，得，

故；

（2）由题意，

由得，即，

故n=5，6，7，8，9；

（3），

当时，；

当n≥10时，，

因此，96不是数列{anSn}中的项。

解：(1)当a=1时，，

恒成立，

∴y=g(x)在(0，+∞)上是增函数，g(x)＞g(0)=0，

即函数y=f(x)在(0，+∞)上是增函数；

(2)由，得h(x)=f′(x)=ax-sinx，

若y=f(x)在(0，+∞)上是单调增函数，则f′(x)=ax-sinx≥0恒成立，

当a≥1，恒有ax≥x≥sinx，此时f′(x)=ax-sinx≥0，

∴y=f(x)在(0，+∞)上是单调增函数；

当0＜a＜1时，h′(x)=a-cosx=0，得cosx=a，在上存在x0，使得cosx0=a；

当x∈(0，x0)时，h′(x)=a-cosx＜0，h(x)在(0，x0)上是减函数，

h(x)=f′(x)＜f′(0)=0，

这与，f′(x)=ax-sinx≥0恒成立矛盾，

∴a≥1；

(3)由(1)当0＜x＜1，0=f(0)＜f(x)＜f(1)=，

当0＜a1＜1，a=f(a1)∈(0，1)，

假设0＜ak＜1，

则ak+1=，

又，

∵，

∴，即，

∴。