奇偶性与单调性的综合
共13题

· 奇偶性与单调性的综合

奇偶性与单调性的综合
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题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数是定义在R上的奇函数，且当x0时，单调递减，若数列是等差数列，且a3<0，则的值

A恒为正数

B恒为负数

C恒为0

D可正可负

正确答案

解析

依题意，构造函数，又因为数列是等差数列，且a3<0，

∴，，故选A.

知识点

奇偶性与单调性的综合数列与函数的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

设函数的定义域为D,若存在非零常数l使得对于任意有且,则称为M上的l高调函数，对于定义域为R的奇函数,当,若为R上的4高调函数,则实数a的取值范围为________

正确答案

解析

利用数形结合，依题意，函数的图像。如图，若为R上的4高调函数, 且恒成立，则，即.

知识点

奇偶性与单调性的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知：函数的定义域为，且满足对于任意，都有，

（1）求：的值　　

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）如果，且在上是增函数，求：的取值范围。

正确答案

（1）解：令，则，

（2）证明：令，则，

令，，则，即，

∴为偶函数，

（3）∵，，

∴即为（1）

∵上是增函数，
　　∴（1）等价于不等式组：或，

则或，∴

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的判断奇偶性与单调性的综合求函数的值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时t的取值范围是（）

正确答案

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知识点

奇偶性与单调性的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．定义在R上的奇函数满足：对任意，且，都有，则（）

正确答案

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知识点

奇偶性与单调性的综合

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