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1 简答题 · 16 分

如图,已知平面内一动点到两个定点的距离之和为,线段的长为

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)过点作直线与轨迹交于两点,且点在线段的上方,

线段的垂直平分线为

①求的面积的最大值;

②轨迹上是否存在除外的两点关于直线对称,请说明理由。

1 简答题 · 14 分

已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线,与直线分别交于两点。

(1)求椭圆的方程;

(2)(ⅰ) 设直线,的斜率分别为,求证为定值;

(ⅱ)求线段的长度的最小值。

1 简答题 · 13 分

设椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,左焦点到直线的距离等于长半轴长。

(1)求椭圆的方程;

(2)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围。

1 简答题 · 14 分

抛物线的顶点在原点焦点在轴上,且经过点,圆过定点,且圆心在抛物线上,记圆轴的两个交点为

(1)求抛物线的方程;

(2)当圆心在抛物线上运动时,试问是否为一定值?请证明你的结论;

(3)当圆心在抛物线上运动时,记,求的最大值。

1 单选题 · 5 分

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为

A2

B-2

C4

D-4

1 填空题 · 5 分

以双曲线的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是_______.

1 简答题 · 13 分

已知椭圆的右顶点,离心率为为坐标原点。

(1)求椭圆的方程;

(2)已知(异于点)为椭圆上一个动点,过作线段的垂线交椭圆于点,求的取值范围.

1 简答题 · 14 分

已知F1,F2分别是椭圆C:的上、下焦点,其中F1也是抛物线C1:x2=4y的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且

(1)求椭圆C1的方程;

(2)已知A(b,0),B(0,a),直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆C1相交于点E,F两点,求四边形AEBF面积的最大值。

1 简答题 · 13 分

已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心,

椭圆的短半轴为半径的圆相切。

(1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆与曲线的交点为,求面积的最大值。

1 简答题 · 14 分

在平面直角坐标系中,点到两点的距离之和为,设点的轨迹为曲线.

(1)写出的方程;

(2)设过点的斜率为)的直线与曲线交于不同的两点,,点轴上,且,求点纵坐标的取值范围.

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