热门试卷

（1）证明：∵∠ABC=60°，BC=2AB，

∴由余弦定理得AC=AB，

∴AC2+AB2=BC2，

∴AB⊥AC，

∵PA⊥底面ABCD，

∴PA⊥AC，

∴AC⊥平面PAB，

∴PB⊥AC；

（2）解：如图，PB==，

∴PC==2，BC==2，

设棱锥A-PBC的高为h，则VA-PBC=VP-ABC，

∴，

∵，，

∴，

∴h=．

（Ⅰ）证明：如图，

连接AC，设AC∩BD=O，

∵点E是PC的中点，∴EO∥PA，

又EO⊂面BDE，PA⊄面BDE，∴PA∥面BDE；

（Ⅱ）解：∵PA=PB=AB=1，取AB的中点M．

∴PM⊥AB，且，

∵面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，∴PM⊥面ABCD，

作FN∥PM交AB于点N，∴FN⊥面ABCD．

∵，∴．

∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥面PAB，则△PBC为直角三角形，

又PC=2，可得BC=．

∴==．

（1）证明：如图，

取A1B1的中点G，连接MG，NG，又M，N分别是A1B，B1D1的中点，

∴MG∥BB1，NG∥A1D1∥B1C1，

∴MG∥面BB1C1C，NG∥BB1C1C，

又MG∩NG=G，∴平面MNG∥平面BB1C1C，则MN∥平面BB1C1C；

（2）解：在平面A1ABB1中，过G作GH⊥A1B，垂足为H，连接NH，则∠NHG为二面角N-A1B-B1的平面角，

∴．

设AA1=2m，

∵AB=BC=2，∴，则，

NH=，∴，解得：m=．

则N到BC的距离为，

∴．

过M作BG的垂线MK，则MK为M到平面NBC的距离．

∴MK=×=．

∴三棱锥M-NBC的体积V=．

解：法一：易知内切球球心O到各面的距离相等．

设E、F为CD、AB的中点，则O在EF上且O为EF的中点．

在△ABE中，AB=6，AE=BE=4，OH=．

解法二：设球心O到各面的距离为R．

4×S△BCD×R=VA-BCD，

∵S△BCD=×6×4=12，

VA-BCD=2VC-ABE=6．

∴4××12R=6．

∴R=．