- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3则此球的表面积为 （ ）
正确答案
14π
若一个球的体积为4
正确答案
12π
若三个球的表面积之比是1：4：9，则它们的体积之比是（ ）。
正确答案
1：8：27
长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（ ）。
正确答案
50π
若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）。
正确答案
27π
将一球放入底面半径为16cm的圆柱玻璃容器中，水面升高9cm，则这个球的半径为______．
正确答案
一铜球放入底面半径为16cm的圆柱形玻璃容器内，水面升高9cm，水面升高的体积就是球的体积，
体积为：π•162•9=2304π
设球的半径为r，
所以球的体积为：
故答案为：12．
一球的表面积是144πcm2，它的体积是（ ）。
正确答案
288πcm3
平行四边形ABCD中，AB=2，AD=
（1）求异面直线AD与BC所成角大小；
（2）求二面角B-AC-D平面角的大小；
（3）求四面体ABCD外接球的体积。
正确答案
解：在△ABD中，
在四面体ABCD中，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，过D垂直于平面BDC的射线为z轴，建立如图空间直角坐标系。
则D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）
（1）由于
设AD与BC所成角为
即异面直线AD与BC所成角为
（2）设平面ABC的法向量为
由
再设平面DAC的法向量为
由
所以
所以二面角B-AC-D的大小是
（3）由于△ABC,△ADC均为直角三角形，
故四面体ABCD的外接球球心在AD中点，
又
得
已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
（Ⅰ）求证：FG∥面BCD；
（Ⅱ）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值。
正确答案
（Ⅰ）证明：取AB中点H，连接GH，FH，
∴GH∥BD，FH∥BC，
∴GH∥面BCD，FH∥面BCD，
∴面FHG∥面BCD，
∴GF∥面BCD。
（Ⅱ）解：V=
又外接球半径
∴
∴
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