双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：填空题

填空题

（2015秋•西昌市期末）双曲线x2-y2=a（a≠0）的渐近线方程为______．

正确答案

y=±x

解析

解：x2-y2=a（a≠0）的渐近线方程为x2-y2=0，

整理，得y=±x．

故答案为：y=±x．

题型：填空题

填空题

双曲线C1：=1（a＞0，b＞0），斜率为2的直线l过双曲线C1的右焦点，且与双曲线C1左右支各有一个交点，则双曲线C1离心率取值范围______．

正确答案

解析

解：∵斜率为2的直线l过双曲线C1的右焦点，且与双曲线C1左右支各有一个交点，

∴．

∴=．

∴双曲线的离心率的取值范围是．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

若双曲线=1的离心率为，则其渐近线方程为______．

正确答案

y=±x

解析

解：∵双曲线C方程为：=1（a＞0，b＞0）

∴双曲线的渐近线方程为y=±x

又∵双曲线离心率为，

∴c=a，可得b=a

因此，双曲线的渐近线方程为y=±x

故答案为：y=±x．

题型：简答题

简答题

已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，且过点P（4，3），求双曲线的标准方程．

正确答案

解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，

设双曲线方程为-y2=λ（λ≠0），

∵双曲线过点P（4，3），

∴-32=λ，即λ=-5．

∴所求双曲线方程为-y2=-5，

即：-=1．

解析

解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，

设双曲线方程为-y2=λ（λ≠0），

∵双曲线过点P（4，3），

∴-32=λ，即λ=-5．

∴所求双曲线方程为-y2=-5，

即：-=1．

题型：单选题

单选题

双曲线-y2=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，△F1PF2的面积为，则•等于（　　）

正确答案

解析

解：设P点的纵坐标为h，则

∵△F1PF2的面积为，|F1F2|=2，

∴，

∴P点的纵坐标为1，

代入双曲线-y2=1可得x=±2，

不妨取P（2，1），则•=（--2，0-1）•（-2，0-1）=8-5+1=4，

故选：C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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