- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
已知双曲线
A
Bx2-y2=1
C
D
正确答案
解析
解：∵|F1F2|2=|PF1|•|PF2|，
∴4c2=|PF1|•|PF2|，
∵|PF1|-|PF2|=4，
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=16，
即：|PF1|2+|PF2|2-8c2=16，①
设：∠POF1=θ，则：∠POF2=π-θ，
由余弦定理得：|PF2|2=c2+|OP|2-2|OF2|•|OP|•cos（π-θ），
|PF1|2=c2+|OP|2-2|OF1||OP|•cosθ
整理得：|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2②
由①②化简得：|OP|2=8+3c2=20+3b2
∵OP＜5，∴20+3b2＜25，∵b∈N，∴b2=1．
∵一条渐近线方程为y=
∴
∴
故选：A．
双曲线C1：
A（
B（
C（
D（0，
正确答案
解析
解：抛物线的焦点坐标为（
∴p=2c
∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，
∴将x=c代入双曲线方程得到A（c，
将A的坐标代入抛物线方程得到
4a4+4a2b2-b4=0
解得
双曲线的渐近线的方程为y=±
设倾斜角为α，则tanα=
∴
故选：A．
设点P是双曲线
正确答案
解析
解：∵点P是双曲线
∴点P到原点的距离|PO|=
∵|PF1|=2|PF2|，
∴|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，
∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，
∴16a2+4a2=4c2，
∴5a2=c2，
∴e=
故答案为：
（2015秋•吉林校级期末）讨论直线l：y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1的公共点的个数．
正确答案
解：联立y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1，化为（1-k2）x2-2kx-2=0．
①当1-k2=0时，可得k=±1，此时直线l的方程为y=±x+1，分别与等轴双曲线的渐近线y=±x平行，此时直线l与双曲线有且只有一个交点；
②当1-k2≠0时，由△=4k2+8（1-k2）=0，解得k=±
③当1-k2≠0时，由△=4k2+8（1-k2）＞0，解得-
解析
解：联立y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1，化为（1-k2）x2-2kx-2=0．
①当1-k2=0时，可得k=±1，此时直线l的方程为y=±x+1，分别与等轴双曲线的渐近线y=±x平行，此时直线l与双曲线有且只有一个交点；
②当1-k2≠0时，由△=4k2+8（1-k2）=0，解得k=±
③当1-k2≠0时，由△=4k2+8（1-k2）＞0，解得-
设F1、F2是离心率为
A2
B
C3
D
正确答案
解析
解：取PF2的中点A，则
∵
∴
∴PF1⊥PF2，OA=
由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，
∵|PF1|=λ|PF2|，∴|PF2|=
△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4C2，
∴
又 
故选A．
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