- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
若双曲线方程为
A
B
C
D
正确答案
解析
解：双曲线方程为
则有a=3，b=4，c=
则e=
故选D．
斜率为2的直线l在双曲线
正确答案
解：设直线l的方程为y=2x+b，直线l和双曲线的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则将y=2x+b带入
10x2+12bx+3b2+6=0；
∴
∴
∴解得b2=15，∴
∴直线l的方程为：y=2x-
解析
解：设直线l的方程为y=2x+b，直线l和双曲线的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则将y=2x+b带入
10x2+12bx+3b2+6=0；
∴
∴
∴解得b2=15，∴
∴直线l的方程为：y=2x-
若椭圆
A4
B2
C1
D
正确答案
解析
解：不妨设P为双曲线右支上的点，
由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，
由双曲线的定义，可得，PF1-PF2=2
解得PF1=2+
F1F2=2
由于（2
则三角形PF1F2为直角三角形，
则面积为：
故选C．
已知双曲线C：
（1）求双曲线C的标准方程和焦点坐标；
（2）已知点P在双曲线C上，且∠F1PF2=90°，求点P到x轴的距离．
正确答案
解：（1）∵
将点（4，3）代入得a2=b2=1…（4分）
∴双曲线C的标准方程为x2-y2=1，焦点坐标为F1（
（2）由已知得
所以点P到x轴的距离为
解析
解：（1）∵
将点（4，3）代入得a2=b2=1…（4分）
∴双曲线C的标准方程为x2-y2=1，焦点坐标为F1（
（2）由已知得
所以点P到x轴的距离为
已知双曲线的渐近线方程是y=±
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设双曲线的方程为
则渐近线方程为y=
则有
解得a2=80，b2=20，
即有双曲线的方程为
故选D．
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