双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

· 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题

（2014•兴安盟三模）已知F1（-c，0），F2（c，0）分别是双曲线C1：（a＞0，b＞0）的两个焦点，双曲线C1和圆C2：x2+y2=c2的一个交点为P，且2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线C1的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：如图所示，

由题意可得，

又2∠PF1F2=∠PF2F1，∴．

∴|PF2|=c，．

由双曲线的定义可得：|PF1|-|PF2|=2a，

∴，

解得=．

故选D．

题型：单选题

单选题

已知F1和F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：连接AF1，可得∠AF2F1=30°，∠F1AF2=90°，

由焦距的意义可知F2F1=2c，AF1=c，

由勾股定理可知AF2=c，

由双曲线的定义可知：AF2-AF1=2a，即c-c=2a，

变形可得双曲线的离心率==+1

故选：C．

题型：填空题

填空题

（2015•四川模拟）双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条渐近线l的平行线交双曲线C于A，若以A为圆心，2a为半径的圆与l相切，则双曲线C的离心率e的值为______．

正确答案

解析

解：双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0），

渐近线l的方程为y=x，

一条渐近线l的平行线为y=（x-c），

代入双曲线的方程，可得A（，），

由直线和圆相切的条件可得，

=2a，

化简可得，b=2a，

则e===．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知双曲线-=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：∵双曲线（a＞）的渐近线方程是

∴由双曲线（a＞）的两条渐近线的夹角为可知，

∴a2=6，c2=8，∴双曲线的离心率为，故选D．

题型：简答题

简答题

已知椭圆C：+y2=1（a＞1）的左焦点为F，上顶点为B．

（1）若直线FB的一个方向向量为（1，），求实数a的值；

（2）若a=，直线l：y=kx-2与椭圆C相交于M、N两点，且•=3，求实数k的值．

正确答案

解：（1）由题意，F（-c，0），B（0，1），

∵直线FB的一个方向向量为（1，），

∴=，

∴c=，

∴a==2；

（2）椭圆C的方程为+y2=1，F（-1，0）

直线l：y=kx-2与椭圆C联立可得（1+2k2）x2-8kx+6=0．

设M（x1，y1），N（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=

所以y1y2=．

故•=（x1+1，y1）•（x2+1，y2）==3，

∴3k2-4k-4=0，

∴k=2或-．

解析

解：（1）由题意，F（-c，0），B（0，1），

∵直线FB的一个方向向量为（1，），

∴=，

∴c=，

∴a==2；

（2）椭圆C的方程为+y2=1，F（-1，0）

直线l：y=kx-2与椭圆C联立可得（1+2k2）x2-8kx+6=0．

设M（x1，y1），N（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=

所以y1y2=．

故•=（x1+1，y1）•（x2+1，y2）==3，

∴3k2-4k-4=0，

∴k=2或-．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

扫码查看完整答案与解析