双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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题型：单选题

单选题

以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（　　）

Ax2+y2-4x-2=0

Bx2+y2-4x+2=0

Cx2+y2+4x-2=0

Dx2+y2+4x+2=0

正确答案

解析

解：双曲线x2-y2=2的右焦点为（2，0），渐近线方程为x±y=0，则

（2，0）到渐近线的距离为=，

∴所求圆的方程是（x-2）2+y2=2，

即x2+y2-4x+2=0．

故选：B．

题型：简答题

简答题

已知双曲线-=1的离心率为e1，-=-1的离心率为e2．

（1）求证：+=1；

（2）求e1+e2的最小值．

正确答案

（1）证明：∵双曲线-=1的离心率为e1，-=-1的离心率为e2．

∴e1=，，

∴+=+=1．

（2）由（1）可得，

=≥2+2=4，当且仅当a=b取等号．

∴，

∴e1+e2，即最小值为2．

解析

（1）证明：∵双曲线-=1的离心率为e1，-=-1的离心率为e2．

∴e1=，，

∴+=+=1．

（2）由（1）可得，

=≥2+2=4，当且仅当a=b取等号．

∴，

∴e1+e2，即最小值为2．

题型：单选题

单选题

已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（　　）

正确答案

解析

解：由题意，c=，=，

∴a=5，b=，

∴椭圆的标准方程为，

故选：B

题型：单选题

单选题

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）以及双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线将第一象限三等分，则双曲线-=1的离心率为（　　）

A2或

B或

C或

D2或

正确答案

解析

解：由题意，=或．

∴e==2或．

故选：D．

题型：填空题

填空题

如果双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+2相切，则双曲线的离心率为______．

正确答案

解析

解：取双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线y=，

联立，化为．

∵渐近线与抛物线y=x2+2相切，∴=0．

∴．

∴双曲线的离心率e==3．

故答案为：3．

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