双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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题型：单选题

单选题

已知与向量v=（1，0）平行的直线l与双曲线相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：由题意可设直线l的方程为y=k，即表示平行于x轴的直线，

画出双曲线，由图可知，即当k=0时，|AB|有最小值2a=4，

故选C．

题型：简答题

简答题

已知双曲线的中心在原点，过右焦点F（2，0）作斜率为的直线，交双曲线于M，N两点，且|MN|=4，求双曲线方程．

正确答案

解：设双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），直线方程为y=（x-2），b2=4-a2，

直线与双曲线方程联立，整理，可得（4-a2）x2+a2x-a2+a4=0，

∵|MN|=4，

∴（1+）[（-）2-4×]=16，

∴a=1，b=，

∴双曲线方程是x2-=1．

解析

解：设双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），直线方程为y=（x-2），b2=4-a2，

直线与双曲线方程联立，整理，可得（4-a2）x2+a2x-a2+a4=0，

∵|MN|=4，

∴（1+）[（-）2-4×]=16，

∴a=1，b=，

∴双曲线方程是x2-=1．

题型：填空题

填空题

设F1、F2是双曲线-=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面积为2，则b等于______．

正确答案

=±

解析

解：设|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n，则m-n=4，

∵4c2=m2+n2=4（4+b2）

∴mn=2b2，

∵△F1PF2的面积为2，

∴=2

∴b=±，

故答案为：±．

题型：填空题

填空题

双曲线=1的两条渐近线的夹角的弧度数为______．

正确答案

解析

解：双曲线=1的两条渐近线的方程为：y=±x，所对应的直线的倾斜角分别为，

∴双曲线=1的两条渐近线的夹角等于．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知双曲线C1：=1（a＞b＞0）的离心率为2．若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为______．

正确答案

x2=16y

解析

解：由题意可得双曲线渐近线为y=，

化为一般式可得bx±ay=0，离心率e===2，

解得b=a，∴c==2a，

又抛物线（p＞0）的焦点为（0，），

故焦点到bx±ay=0的距离d===2，

∴p===8，

∴抛物线C2的方程为：x2=16y

故答案为：x2=16y

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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