双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：简答题

简答题

已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）．

（1）求双曲线方程；

（2）若M是双曲线右支上的点，且，求△F1MF2的面积．

正确答案

解：（1）∵e=，

∴双曲线为等轴双曲线，

∴可设双曲线方程为x2-y2=λ；

∵过点（4，-），

∴16-8=λ，即λ=8．

∴双曲线方程为x2-y2=8．

（2）∵M是双曲线右支上的点，且，

∴，

∴|MF1||MF2|==16，

∴S△F1MF2=|MF1||MF2|=8．

解析

解：（1）∵e=，

∴双曲线为等轴双曲线，

∴可设双曲线方程为x2-y2=λ；

∵过点（4，-），

∴16-8=λ，即λ=8．

∴双曲线方程为x2-y2=8．

（2）∵M是双曲线右支上的点，且，

∴，

∴|MF1||MF2|==16，

∴S△F1MF2=|MF1||MF2|=8．

题型：单选题

单选题

双曲线x2-=1的渐近线方程为（　　）

Ay=x

By=±2x

Cy=2x

Dy=-2x

正确答案

解析

解：因为双曲线，所以双曲线的渐近线方程为，

即y=±2x．

故选B．

题型：填空题

填空题

双曲线的两个焦点分别为F1、F2，双曲线上的点P到F1的距离为12，则P到F2的距离为______．

正确答案

2或22

解析

解：由双曲线的定义可得：||PF2|-12|=2a=10，

解得|PF2|=22，或|PF2|=2

故答案为：2或22

题型：单选题

单选题

经过双曲线=1（a＞b＞0）的右焦点为F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M，N两点，若O是坐标原点，△OMN的面积是，则该双曲线的离心率是（　　）

正确答案

解析

解：双曲线=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±x，

设两条渐近线的夹角为θ，

则tanθ=tan∠MON==，

设FN⊥ON，则F到渐近线y=x的距离为d==b，

即有|ON|==a，

则△OMN的面积可以表示为•a•atanθ==，

解得a=2b，

则e====．

故选C．

题型：填空题

填空题

已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于______．

正确答案

解析

解：∵双曲线的渐近线方程为 y=x，

又已知一条渐近线方程为y=x，∴=2，m=4，

故答案为4．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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