- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
过点P（1，3）作一条直线l，与双曲线
正确答案
解：假设存在过点P（1，3）作一条直线l，
P点刚好是线段AB的中点．
设直线l：x=1或y-3=k（x-1），
当直线为x=1时，代入双曲线方程，方程无解，不成立；
当直线为y=kx+3-k，代入双曲线方程，可得2x2-（kx+3-k）2=8，
即有（2-k2）x2-2k（3-k）x-（3-k）2-8=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=
由中点坐标公式可得
解得k=
判别式为4k2（3-k）2+4（2-k2）[8+（3-k）2]
=4×
故存在这样的直线l，且为直线l：y=
解析
解：假设存在过点P（1，3）作一条直线l，
P点刚好是线段AB的中点．
设直线l：x=1或y-3=k（x-1），
当直线为x=1时，代入双曲线方程，方程无解，不成立；
当直线为y=kx+3-k，代入双曲线方程，可得2x2-（kx+3-k）2=8，
即有（2-k2）x2-2k（3-k）x-（3-k）2-8=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=
由中点坐标公式可得
解得k=
判别式为4k2（3-k）2+4（2-k2）[8+（3-k）2]
=4×
故存在这样的直线l，且为直线l：y=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵A，F分别是双曲线
∴A（-a，0）F（c，0），
∵过F的直线l与C的一条渐近线垂直，
且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点，
∴直线l的方程为：y=-
直线l：y=-
将x=0带入直线l：y=-
∵AP⊥AQ，∴kAP•kAQ=
化简得b2-ac-a2=-c2，
把b2=c2-a2代入，得2c2-2a2-ac=0
同除a2得2e2-2-e=0，
∴e=
故选：D．
（1）则双曲线的方程为______；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
正确答案
解析
解：（1）∵双曲线的离心率e=2，点M（
∴
∵c2=a2+b2
∴a2=4，b2=12，
∴双曲线的方程为
（2）设OP直线方程为y=kx，OQ直线方程为y=-
y=kx代入双曲线方程，可得
∴x2=
∴
同理，
则
故答案为：
已知双曲线C以直线x±2y=0为渐近线，且经过点A（2，-2），则双曲线C的方程是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线C以直线x±2y=0为渐近线，
∴设双曲线的方程为x2-4y2=m；
代入点A（2，-2）得，
4-16=m；
故m=-12；
故x2-4y2=-12；
即
故选D．
抛物线y2=-8x的准线与双曲线
正确答案
解析
解：因为双曲线
且抛物线y2=-8x的准线方程为x=2，
所以交于点（2，1）和（2，-1）．
故所求S△=
故选D．
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