热门试卷

（1）由得，所以。

由得，故的单调递增区间是，

由得，故的单调递减区间是，

（2）由可知是偶函数。

于是对任意成立等价于对任意成立。

由得。

①当时，，此时在上单调递增，故，符合题意；

②当时，。

当变化时，的变化情况如下表：

由此可得，在上，。

依题意，，又。

综合①②得，实数的取值范围是。

由此得，，

故，

（1） 定义域为                            ---------------------------1分

                              ------------------------------------2分

令，得                       ------------------------------------3分

与的情况如下：

--------------------------------5分

所以的单调减区间为，单调增区间为--------------------------6分

（2） 证明1：

设，                     ------------------------------------7分

                            -------------------------------8分

与的情况如下：

所以，即

在时恒成立，                   ----------------------10分

所以，当时，，

所以，即，

所以，当时，有.                   ------------------------13分

证明2：

令          ----------------------------------7分

                            -----------------------------------8分

令，得                       -----------------------------------9分

与的情况如下：

---------------------10分

的最小值为                          -------------------11分

当时，，所以

故                                      -----------------------------12分

即当时，.                  ------------------------------------13分

（1），                      …………4分

                         …………6分

的值域为， 最小正周期为 .……8分

（2），即：           …………9分

即：

∵，             …………11分

，                         …………13分