- 不等式恒成立问题
- 共92题
4.若平面区域
A
B
C
D
正确答案
知识点
12．若不等式组
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
15.若不等式logax>sin2x(a>0，a≠1)对任意x∈(0，
正确答案
解析
记y1=logax，y2=sin2x，原不等式相当于y1>y2
作出两个函数的图象，如图所示
可知当y1=logax过点A(
所以当
知识点
15.若f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2，且f(1)=2，则f(2016)=_______。
正确答案
2017
解析
∵f(x+2)≥f(x)+2，∴f(x)≤f(x+2)－2.
又f(x+3)≤f(x)+3，
∴f(x+1)≤f(x+3)－2≤f(x)+3－2=f(x)+1，
f(x+1)≥f(x+4)－3≥f(x+2)+2－3≥f(x)+4－3=f(x)+1，
∴f(x)+1≤f(x+1)≤f(x)+1，
∴f(x+1)=f(x)+1，
∴数列{f(n)}是首项为2，公差为1的等差数列.
∴f(2016)=f(1)+(2016－1)×1=2017
知识点
9.若λ>0对于任意非负实数x1、x2都有
正确答案
解析
①当λ>2时，
②当0<λ≤2时，
由①②知，c(λ)=
知识点
12.已知函数F(x) = 
A(
B(
C(0, 2 
D(
正确答案
解析
利用函数的奇偶性得到g(x)=
考查方向
本题主要考查函数的基本性质，此类试题是高考的重点题型，长和方程不等式交叉考查，属于较难题型。
解题思路
本题考查并集的运算。
易错点
对函数的奇偶性、单调性理解不透彻
知识点
10．已知函数f（x）＝x＋
正确答案
解析
f（x）min=f（1）=5, g（x）min = g（2）=4+a,得a≤1。B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。
考查方向
本题主要考查函数的值域
解题思路
1、求出f(x)在[
2、求出f（x）min≥g（x）min，即可得到结果。B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。
易错点
本题易在判断范围大小时发生错误。
知识点
9．不等式
A
B
C
D
正确答案
解析
2x^2-axy+y^2>=0对任意x∈[1,2],y∈[1,3]恒成立， 等价于：a<=2x/y+y/x ① 对任意x∈[1,2],y∈[1,3]恒成立， 设t=x/y,x∈[1,2],y∈[1,3],则t∈[1/3,2], ①变为a<=2t+1/t,记为f(t), t=1/√2时f(t)取最小值
考查方向
本题主要考查不等式的应用
解题思路
（1）分离参数；（2）利用基本不等式求解，即可得到结果。
B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。
易错点
本题易在分离参数时发生错误。
知识点
12.已知函数F(x) = 
A(
B(
C(0, 2 ]
D( ,+ 
正确答案
解析
利用函数的奇偶性得到g(x)=
h(x)=
则t在[1,2]上单调递增，
所以
考查方向
本题主要考查函数的基本性质，此类试题是高考的重点题型，长和方程不等式交叉考查，属于较难题型。
解题思路
本题考查并集的运算。
易错点
对函数的奇偶性、单调性理解不透彻
知识点
11．在等腰梯形
A
B
C
D
正确答案
解析
在等腰梯形ABCD中，
BD2=AD2+AB2-2AD•AB•cos∠DAB=1+4-2×1×2×（1-x）=1+4x，
由双曲线的定义可得a1=
由椭圆的定义可得
则
令
则
∴
考查方向
本题主要考查了圆锥曲线的定义、性质与方程
解题思路
先利用双曲线和椭圆的性质，求出
易错点
（1）利用根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的定义可得到a1的值
（2）利用换元法即可求出e1+e2的取值范围
知识点
扫码查看完整答案与解析