- 不等式恒成立问题
- 共92题
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题型：填空题
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1．设
正确答案
解析
考查方向
解不等式，绝对值不等式
解题思路
利用绝对值不等式的解法
易错点
结果用集合或区间表示
知识点
不等式恒成立问题
1
题型：填空题
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17．当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2
正确答案
解：设f(x)＝(x－1)2，g(x)＝logax，
在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，
要使x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需函数f(x)的图象在g(x)的图象下方即可．
当0<a<1时，由两函数的图象知，显然不成立；
当a>1时，如图，使x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需f(2)≤g(2)，
即(2－1)2≤loga2，解得1<a≤2.
综上可知，1<a≤2.
解析
解：设f(x)＝(x－1)2，g(x)＝logax，
在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，
要使x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需函数f(x)的图象在g(x)的图象下方即可．
当0<a<1时，由两函数的图象知，显然不成立；
当a>1时，如图，使x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需f(2)≤g(2)，
即(2－1)2≤loga2，解得1<a≤2.
综上可知，1<a≤2.
考查方向
二次函数与对数函数的性质。
解题思路
先讨论a的取值，然后结合函数的性质与图像进行计算。
易错点
端点值是否取到。
教师点评
本题难度中等，需要掌握函数的性质与图像能够较为简单的解答
知识点
不等式恒成立问题
1
题型：
单选题
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12. 对于使
A
B
C
D
正确答案
B
解析
考查方向
考查学生接受新事物的能力，及时定义实质上是求最大值。
解题思路
利用常数代换，及基本不等式求解，
易错点
求出
知识点
不等式恒成立问题
下一知识点 : 分式不等式的解法
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