- 理想气体的状态方程
- 共891题
页岩气是从页岩层中开采出来的天然气，主要成分为甲烷，被公认是洁净的能源．
（1）一定质量的页岩气(可看作理想气体)状态发生了一次循环变化，其压强 p随热力学温度T变化的关系如图所示，O、a、b在同一直线上，bc与横轴平行．则 ．
（2）将页岩气经压缩、冷却，在－160℃下液化成液化天然气（简称LNG）．在液化天然气的表面层，其分子间的引力 （选填“大于”、“等于”或“小于”）斥力．在LNG罐内顶部存在一些页岩气，页岩气中甲烷分子的平均动能 （选填“大于”、“等于”或“小于”）液化天然气中甲烷分子的平均动能．
（3）某状况下页岩气体积约为同质量液化天然气体积的600倍，已知液化天然气的密度
正确答案
（1）C（2）大于 等于（3）
（1）a到b过程，等容变化，AB错误；b到c过程，等压变化，温度升高、体积增大，需要吸收热量，C正确、D错误。（3分）
（2）大于（2分） 等于（2分）
（3）天然气的质量 
甲烷分子数 
代入数据解得 
（选修3—3）如图所示，气缸放置在水平台上，活塞质量为5kg，厚度不计，由活塞产生的压强为0.2×105pa，气缸全长25cm，大气压强为1×105pa，当温度为27℃时，活塞封闭的气柱长10cm，若保持封闭气体温度不变，将气缸缓慢竖起倒置。
（1）求气缸倒置后封闭气柱的长度？
（2）气缸倒置后，使封闭气体温度升至多少K时，活塞刚好接触平台(活塞摩擦不计)?
正确答案
（1）15cm
（2）500K
（1）1→2状态等温变化：P1=Po+
P2=Po―
（2）2→3状态等压变化：T2=T1=(273+27)K=300K，
L2=15cm，L3=25cm，
一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，气体的压强随热力学温度变化如图所示，则此过程中气体对外界做 （选填“正功”、“负功”或“不做功”），气体分子在单位时间内对单位面积的器壁的碰撞次数 （选填“增加”、“减少”或“不变”）。
正确答案
正功、减少
由
如图，一气缸水平固定在静止的小车上，一质量为m、面积为S的活塞将一定量的气体封闭在气缸内，平衡时活塞与气缸底相距L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于气缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计气缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0，整个过程中温度保持不变。求小车的加速度的大小。
正确答案
设小车加速度大小为a，稳定时气缸内气体的压强为
由牛顿第二定律得：
小车静止时，在平衡情况下，气缸内气体的压强应为
由波伊尔定律得：
式中
联立解得：
如图7-21所示，A，B两容器容积相同，用细长直导管相连，二者均封入压强为P，温度为T的一定质量的理想气体，现使A内气体温度升温至T'，稳定后A容器的压强为多少？
正确答案
由气态方程或气体实验定律有：
【错解分析】错解：因为A容器温度升高，所以气体膨胀，有一些会跑到B容器中去，假设有△V的气体迁移至B容器，由气态方程可知：
主要是因为研究对象不清楚。我们知道，应用气体定律（如玻意耳定律，查理定律或气态方程等）时，研究对象应该是一定质量的气体，而本题无论是对于A容器，还是B容器，气体的质量都变化。若把△V做为迁移气体，那么，它所对应的压强、温度参量，在两个式子中应该是一致的，而上解式①中为（△V，p'T'），式②中为（△V，p，T），这显然是矛盾的，是研究对象选择不当造成的。
【正确解答】因为升温前后，A，B容器内的气体都发生了变化，是变质量问题，我们可以把变质量问题转化为定质量问题。我们把升温前整个气体分为（V－△V）和（V+△V）两部分（如图7-22所示），以便升温后，让气体（V—△V）充满A容器，气体（V+△V）压缩进B容器，于是由气态方程或气体实验定律有：
【小结】 气态方程及气体实验定律都只适用于质量一定的理想气体，但对于质量变化的问题，我们只要巧妙地选取研究对象，便可将变质量问题转化为定质量问题，这是一种处理问题的重要方法。
如图所示，大气压强为pO，气缸绝热且水平固定，开有小孔的薄隔板将其分为A、B两部分，光滑绝热活塞可自由移动。初始时气缸内被封闭气体温度T，A、B两部分体积相同。加热气体，使A、B两部分体积之比为1:2;
加热前后两个状态，气体压强 (填"增大、减小或不变")，并从微观上解释压强变化的原因。
求气体加热后的温度。
加热前后两个状态，气体内能如何变化，比较气体对外做的功与吸收的热量大小关系。
正确答案
不变 2V1T=3V1T1
活塞光滑，气体前后压强不变，气体温度升高，分子平均动能增大，但同时气体膨胀，体积增大，分子密集程度变小，因此气体压强不变（1分）
AB体积之比1：2，设A的容积V，
则初状态AB总体积2V，末状态总体积3V
由盖·吕萨克定律2V1T=3V1T1 （2分）
气体温度升高，内能增加，吸收热量大于气体对外做的功 （1分）
喷雾器内有10L水，上部封闭有Iatm的空气2L．关闭喷雾阀门，用打气筒向喷雾器内再充入1atm的空气3L（没外界环境温度-定，空气可看作理想气体）．
（1）当水面上方气体温度与外界温度相等时，求气体压强，并从微观上解释气体压强变化的原因．
（2）打开喷雾阀门，喷雾过程中封闭气体可以看成等温膨胀，此过程气体是吸热还是放热？简要说明理由．
正确答案
（1）设气体初态压强为P1，体积为V1；末态压强为P2，体积为V2，由玻意耳定律P1V1=P2V2代入数据得P2=
压强变大，其微观解释为：温度不变，分子平均动能不变、单位体积内分子数增加，所以压强增加．
（2）因气体做等温变化，气体内能不变，而气体对外做功，根据热力学第一定律可知气体吸热．
答：（1）压强为2.5atm；因单位体积内分子数增加，压强增加；（2）气体吸热．
（1）某同学在用油膜法估测分子直径实验中，计算结果明显偏大，可能是由于
（2）在做“用油膜法估测分子大小”的实验时，油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸1mL，用注射器测得1mL上述溶液有200滴，把一滴该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，测得油酸膜的近似轮廓如图所示，图中正方形小方格的边长为1cm，则每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是____________mL，油酸膜的面积是____________cm2。根据上述数据，估测出油酸分子的直径是_____ ____m。
正确答案
（1） AC （2） 5×10-6 40 1.25×10-9
油酸分子直径等于油酸体积除以油膜面积，
（1）（5分）下列说法正确的是 （填入正确选项前的字母，每选错一个扣2分，最低得分为0分）
E．液体流不过网眼很密的筛子，主要是与液体的表面张力有关
F．能量耗散的过程就是熵增加的过程
（2）（10分）一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的竖直放置的气缸内，活塞的横截面积为S，距气缸底部的距离为H，可沿气缸内壁无摩擦滑动。现将质量为
①试分析说明此过程中理想气体是吸热还是放热？
②稳定后活塞距气缸底部的距离
正确答案
略
（1）（5分）BEF
（2）（10分）
①缓慢移动活塞，理想气体温度保持不变，内能不变。由于外界对气体做功，
根据热力学第一定律可知，气体放热。 ………（4分）
②气体做等温变化，
由玻意耳定律得：
解得：
试讨论物体的动能与物体内分子热运动平均动能之间、重力势能与分子势能之间的关系．
正确答案
物体的动能与物体内分子热运动的平均动能是两种不同形式的能量．物体的动能是描述物体因为宏观机械运动而具有的能量，取决于物体的质量和宏观运动速率，该速率通常以地面为参考系；而分子热运动的平均动能是描述物体内部分子由于热运动而具有的能量，温度是这种能量的唯一标志，也就是说，温度越高，表明分子热运动的平均动能越大，描述分子热运动平均动能的参考系是物体本身，因此，不管物体有没有宏观的机械运动速度(动能)，其分子的热运动总是存在的．可以说，分子热运动的平均动能与物体的动能之间并无直接关系．然而，在一定条件下，两者可以相互转化．比如，以一定的初速度在粗糙水平面上运动的物体，通过摩擦力做功，物体的动能不断地向分子热运动平均动能转化．
同理，重力势能属于机械能范畴，是由物体与地球之间的相互作用和相对位置决定的能量；分子势能属于内能范畴，其大小由分子间的相互作用和相对位置决定．可见，两者在大小上无丝毫关系．然而，两者均是通过保守力做功来定义的势能，即无论是重力势能的变化还是分子势能的变化，均与变化的具体过程(路径)无关，而只决定于物体(分子)的初末位置．
物体的动能与物体内分子热运动的平均动能是两种不同形式的能量．物体的动能是描述物体因为宏观机械运动而具有的能量，取决于物体的质量和宏观运动速率，该速率通常以地面为参考系；而分子热运动的平均动能是描述物体内部分子由于热运动而具有的能量，温度是这种能量的唯一标志，也就是说，温度越高，表明分子热运动的平均动能越大，描述分子热运动平均动能的参考系是物体本身，因此，不管物体有没有宏观的机械运动速度(动能)，其分子的热运动总是存在的．可以说，分子热运动的平均动能与物体的动能之间并无直接关系．然而，在一定条件下，两者可以相互转化．比如，以一定的初速度在粗糙水平面上运动的物体，通过摩擦力做功，物体的动能不断地向分子热运动平均动能转化．
同理，重力势能属于机械能范畴，是由物体与地球之间的相互作用和相对位置决定的能量；分子势能属于内能范畴，其大小由分子间的相互作用和相对位置决定．可见，两者在大小上无丝毫关系．然而，两者均是通过保守力做功来定义的势能，即无论是重力势能的变化还是分子势能的变化，均与变化的具体过程(路径)无关，而只决定于物体(分子)的初末位置．
思路点拨：物体的动能和重力势能均是机械能的组成部分，是宏观物体由于机械运动和地球的约束而具有的能量，而分子热运动的平均动能和分子势能则均是内能的组成部分，由分子的热运动和分子间的相互作用决定．
小结：(1)作为宏观物体的两种不同形式的能量——内能和机械能之间在产生形式和大小的决定因素上没有丝毫关联，只有通过做功这样一个物理过程，才将二者联系起来，使它们之间发生相互转化．可见，功是不同形式能量间相互转化的桥梁，也是将微观世界(分子热运动平均动能、分子势能)与宏观世界(机械能)联系起来的纽带．
(2)对不同物理量(或物理概念)进行比较，应抓住其本质的东西，而不是表面上的相同字眼，即抓住其产生根源和决定因素．
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