- 理想气体的状态方程
- 共891题
如图所示，某同学将空的薄金属筒开口向下压入水中。设水温均匀且恒定，筒内空气无泄漏，不计气体分子间相互作用力，则被淹没的金属筒在缓慢下降过程中，筒内空气
正确答案
一开口向下导热均匀直玻璃管，通过细绳悬挂在天花板上，玻璃管下端浸没在固定水银槽中，管内外水银面高度差为h，下列情况中能使细绳拉力增大的是（ ）
正确答案
为了保证车内人员的安全，一般小车都装了安全气囊，利用NaN3爆炸产生的气体充入气囊。当小车发生一定的碰撞时，NaN3爆炸安全气囊将自动打开。若氮气充入气囊后的容积为V="56" L，囊中氮气密度为ρ=2.5kg/m3，已知氮气的摩尔质量为M0=0.028kg/mol。
①试估算气囊中氮气的分子数；
②当温度为27℃时，囊中氮气的压强多大？
正确答案
试题分析：① 氮气的物质的量：
② 标准状态下：p0=1atm，V0=22.4L，T0=273K
27℃时：V＝56L，T＝300K
由理想气体状态方程：
如图所示，有两个不计质量的活塞M、N将两部分理想气体封闭在绝热气缸内，温度均是270C．M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿气缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S=2cm2，初始时M活塞相对于底部的高度为Ｈ=27cm，N活塞相对于底部的高度为h=18cm．现将一质量为m=400g的小物体放在M活塞的上表面上，活塞下降．已知大气压强为p0=1.0×105Pa,
①求下部分气体的压强多大；
②现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为1270C，求稳定后活塞M、N距离底部的高度．
正确答案
①
试题分析：①对两个活塞和重物作为整体进行受力分析得：
②对下部分气体进行分析，由理想气体状态方程可得：
得：h2="20cm…………………." （1分）
对上部分气体进行分析，根据玻意耳定律定律可得：
得：L = 7.5cm …………………. （1分）
故此时活塞M距离底端的距离为H2 = 20+7.5=27.5cm …………………. （1分）
如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞面积之比SA：SB=1：2，两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动．两个气缸都不漏气．初始时A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0=300K．A中气体压强PA=1.5P0，P0是气缸外的大气压强，现对A加热，使其中气体的压强升到PA=2.0P0，同时保持B中气体的温度不变求此时A中气体温度TA′．
正确答案
活塞平衡时，由平衡条件得：
PASA+PBSB=P0（SA+SB） ①，
PA'SA+PB'SB=P0（SA+SB） ②，
已知SB=2SA ③，
B中气体初、末态温度相等，设末态体积为VB，
由玻意耳定律得：PB'VB=PBV0 ④，
设A中气体末态的体积为VA，因为两活塞移动的距离相等，
故有
对气体A由理想气体状态方程得：
解得：T′A=
答：A中气体温度为500K．
如图（a）所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置。横截面积为S＝2×10-3m2、质量为m＝4kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强p0＝1.0×105Pa。现将气缸竖直放置，如图（b）所示，取g＝10m/s2。求：
（1）活塞与气缸底部之间的距离；
（2）加热到675K时封闭气体的压强。
正确答案
（1）
试题分析: （1）气缸竖直放置时封闭气体压强
p2=p0+
a→b过程气体做等温变化p1V1=p2V2，所以活塞与气缸底部之间的距离L2=20cm
（2）加热后，封闭气体膨胀，活塞上升，当活塞刚好到达卡环时，这一过程气体做等压变化
所以当加热至675K时，封闭气体的体积为V3=36S，根据理想气体状态方程
代入数值得
两端开口、内表面光滑的U形管处于竖直平面内，如图所示，质量均为m="10" kg的活塞A、B在外力作用下静止于左右管中同一高度A处，将管内空气封闭，此时管内外空气的压强均为p0=1.0×105 Pa左管和水平管横截面积S1="10" cm2,右管横截面积S2="20" cm2，水平管长为3h。现撤去外力让活塞在管中下降，求两活塞稳定后所处的高度。（活塞厚度均大于水平管直径，管内气体初末状态温度相同，g取10 m/s2)
正确答案
左侧降至水平管口；右侧降至高为0.5h处
试题分析：撤去外力后左侧向下的压强：
右侧向下的压强：
故活塞均下降，且左侧降至水平管口。
设右侧降至高为x处，此时封闭气体压强变为：p′＝1.5p0
对封闭气体：p0(4hS1＋hS2)＝1.5p0(3hS1＋xS2)，
解得：x＝0.5h。
（8分）如图所示，两端开口的U形玻璃管两边粗细不同，粗管横截面积是细管的2倍。管中装入水银，两管中水银面与管口距离均为
①左端液面下降多少？ ②活塞下移的距离(结果保留两位有效数字)。
正确答案
（1）4cm；（2）6.6cm。
试题分析：①设细管的液面下降了x，则粗管的液面上升了
如图所示，竖直放置的气缸开口向下，活塞a和活塞b将长为L的气室中的气体分成体积比为1︰2的A、B两部分，温度均为127℃，系统处于平衡状态。当气体温度都缓慢地降到27℃时系统达到新的平衡，不计活塞a的厚度及活塞与气缸间的摩擦。求活塞a、b移动的距离。（设外界大气压强不变）
正确答案
如图所示，设a向上移动x，b向上移动y，活塞的横截面积为S，因为两个气室中的气体都做等压变化，所以有
对气体A：V1=
有：
对气体B：V1/=
代入数据解得：
【1996年•全国高考】如图所示，有一个直立的气缸，气缸底到气缸口的距离为L0cm，用一厚度和质量均可忽略不计的刚性活塞A，把一定质量的空气封在气缸内，活塞与气缸间的摩擦可忽略，平衡时活塞上表面与气缸口的距离很小（计算时可忽略不计），周围大气的压强为H0cmHg．现把盛有水银的一个瓶子放在活塞上（瓶子的质量可忽略），平衡时活塞到气缸底的距离为Lcm．若不是把这瓶水银放在活塞上，而是把瓶内水银缓缓不断地倒在活塞上方，这时活塞向下移压缩气体，直到活塞不再下移，求此时活塞在气缸内可能的位置以及与之相对应的条件（即题中给出量之间应满足的关系），设气体的温度不变．
正确答案
设整瓶水银放在活塞上后，使气缸内气体增加的压强为h厘米水银柱，
由玻意耳-马略特定律H0L0=（H0+h）L…①
解得：h=
h的大小反映了水银质量的大小．
当水银注入后，活塞不再下移时，设活塞上水银的深度为△H厘米，活塞下移的距离为△x厘米，则由玻意耳-马略特定律
H0L0=（H0+△H）（L0-△x）…③
解得：△H=
可能发生两种情况：
（1）．水银比较少，瓶内水银全部注入后，尚未灌满或刚好灌满活塞上方的气缸，这时
△H=h，⑤△H≤△x…⑥
由②④⑤三式，得△x=L0-L…⑦
活塞到气缸底的距离 L′=L0-△x=L…⑧
由④⑥⑦三式，得 L≥H0…⑨
即若L≥H0，则L′=L．
（2）．瓶内水银比较多，当活塞上方的气缸灌满水银时，瓶内还剩有一定量的水银，这时：
△H=△x，⑩△H＜h…（11）
由④、⑩两式，得△x=L0-H0…（12）
活塞到气缸底的距离 L′=L0-△x=H0，…（13）
由②、⑩、（11）三式，得L＜H0…（14）
即若L＜H0，则L′=H0．
答：若水银比较少，瓶内水银全部注入后，尚未灌满或刚好灌满活塞上方的气缸，这时活塞到气缸底的距离L′=L，
当活塞上方的气缸灌满水银时，瓶内还剩有一定量的水银，这时L′=H0．
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