- 理想气体的状态方程
- 共891题
选修3-3模块如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A，B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气．A的质量可不计，B的质量为M，并与一劲度系数k=5×103N/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p0=1×105Pa，活塞的横截面积s=0.01m2．平衡时，两活塞问的距离l0=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A的力F=5×102N，求活塞A向下移动的距离．（假定气体温度保持不变）
正确答案
设活塞A向下移动l，相应B向下移动x，对气体分析：
初态：p1=p0 V1=l0S
末态：p2=p0+
由玻-意耳定律：p1V1=p2V2
因为两活塞间的距离原来为l0，活塞A向下移动l，相应B向下移动x，则末状态时，两活塞的距离为l0-l+x．
得：p1l0S=（p0+
初态时，弹簧被压缩量为x'，由胡克定律：Mg=kx'…②
当活塞A受到压力F时，活塞B的受力情况如图所示．F'为此时弹簧弹力
由平衡条件可知p0S+F'=p0S+F+Mg…③
由胡克定律有：F'=k（x+x'）…④
联立①②③④解得：l=0.3m．
答：活塞A向下移动的距离为0.3m．
如图所示，竖直放置的气缸幵口向下，重为G1的活塞a和重为G2的活塞b，将长为L的气室分成体积比为1：2的A，B两部分，温度是127°C，系统处于平衡状态．当温度缓慢地降到27°C时系统达到新的平衡，求活塞a、b移动的距离．不计活塞a的厚度及活塞与气缸间的摩擦．
正确答案
如图所示，设a向上移动x，b向上移动y，活塞的横截面积为S，因为两个气室中的气体都做等压变化，所以有
对气体A：V1=
有：
对气体B：V1′=
代入数据解得：x=
答：活塞a、b移动的距离是分别是
一定质量的理想气体状态变化如图所示，其中AB段与t轴平行，已知在状态A时气体的体积为10L，那么变到状态B时气体的体积为______，变到状态C时气体的温度为______．
正确答案
状态B变到状态C的直线通过（-273，0Pa），所以BC直线表示等容变化，
由图知，状态B时气体的温度是tB=273℃，TB=2×273K=546K，
AB段与t轴平行，表示的是等压变化，根据气态方程
由BC线表示等容变化，则得：
则得 TC=
故答案为：20L，819℃或1092K
气缸长L=1m，固定在水平面上，气缸中有横截面积S=100cm2的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度t=27℃，大气压强P0=1×105Pa时，气柱长L0=0.4m．现缓慢拉动活塞，拉力最大值F=500N，求：
（1）温度保持不变，能否将活塞从气缸中拉出？
（2）要使活塞从气缸中拉出，气缸中气体温度至少应多少℃？
正确答案
（1）L1=0.4m，P1=P0=1×105PaT1=273+27=300K
设L有足够长，F达最大值时活塞仍在气缸内．
设此时气柱长L2，气体压强P2，活塞受力平衡P2S+F=P0S⇒P2=P0-
根据气态方程（T1=T2） P1SL1=P2SL2
L2=
∴L2＜L 所以不能将活塞拉出
（2）保持F最大值不变，温度升高活塞刚到缸口时 L3=1m，P3=P2，
T3=
t3=375-273=102℃
答：（1）温度保持不变，不能将活塞从气缸中拉出．
（2）要使活塞从气缸中拉出，气缸中气体温度至少应102℃．
如图所示，一定质量的理想气体发生如图所示的状态变化，状态A与状态B的体积关系为VA____________VB（选填“大于”、“小于”或“等于”）；若从A状态到C状态的过程中气体对外做了100J的功，则此过程中____________（选填“吸热”或“放热”）。
正确答案
＜，吸热
如图所示，1mol的理想气体由状态A经状态B、状态C、状态D再回到状态A．BC、DA线段与横轴平行，BA、CD的延长线过原点．
（1）气体从B变化到C的过程中，下列说法中正确的是______．
A．分子势能增大
B．分子平均动能不变
C．气体的压强增大
D．分子的密集程度增大
（2）气体在A→B→C→D→A整个过程中，内能的变化量为______；其中A到B的过程中气体对外做功W1，C到D的过程中外界对气体做功W2，则整个过程中气体向外界放出的热量为______．
（3）气体在状态B的体积VB=40L，在状态A的体积VA=20L，状态A的温度tA=0℃．求：
①气体在状态B的温度．
②状态B时气体分子间的平均距离．（阿伏伽德罗常数NA=6.0×1023mol-1，计算结果保留一位有效数字）
正确答案
（1）
A、理想气体分子势能不计，故A错误；
BD、气体从B变化到C的过程中，体积不变，分子的密集程度不变，故D错误；温度升高，分子平均动能增加，故B错误；
C、由
故选：C．
（2）气体在A→B→C→D→A整个过程中，温度不变，故内能的变化量为零；
根据△U=Q+W=0知Q=（W1-W2），即气体向外界放出的热量为W2-W1．
（3）A到B过程，由
知TB=
设气体的平均距离为d
则d=
故答案为：（1）C；（2）0，W2-W1．（3）4×10-9m
如图，上端开口的圆柱形气缸竖直放置，截面积为5×10-3m2．一定质量的气体被质量为2.0kg的光滑活塞封闭在气缸内，其压强为______Pa（大气压强取1.01×105Pa，g取10m/s2）．若从初温27℃开始加热气体，使活塞离气缸底部的高度由0.50m缓慢地变为0.51m．则此时气体的温度为______℃．
正确答案
大气压P0=1.01×105pa，由活塞受力平衡得：
封闭气体压强P=P0+
加热气体活塞缓慢上升过程气体压强不变，由盖吕萨克定律
T2=33℃．
故答案为：1.05×105 33
如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再由B变化到C。已知状态A的温度为300K。
①求气体在状态B的温度；
②由状态B变化到状态C的过程中，气体是吸热还是放热?简要说明理由。
正确答案
①由理想气体的状态方程
得气体在状态B的温度
②由B→C，气体做等容变化，由查理定律得：
故气体由B到C为等容变化，不做功，但温度降低，内能减小.根据热力学第一定律，
略
（9分）如图所示，圆柱形气缸A中用质量为2m的活塞封闭有一定质量的理想气体，温度为27℃，气缸中的活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物，稳定时活塞与气缸底部距离为h，现在重物m上加挂质量为
正确答案
0.24h
试题分析：
初状态下：
V1＝hS，T1＝300K
末状态下：
由题意知
V2＝（h＋Δh）S，T1＝310K
根据理想气体状态方程：
解得：Δh＝0.24h （1分）
如图2-4所示，气缸内封闭一定质量的气体．不计活塞和缸壁间的摩擦，也不考虑密封气体和外界的热传递，当外界大气压变化时，以下物理量中发生改变的有
正确答案
BCD
研究活塞和气缸这个整体，在重力和弹簧的弹力作用下保持平衡，可知弹力的大小不变；研究活塞，当外界大气压变化时，封闭气体压强随之变化，引起体积的变化，气体对外做功（或外界对气体做功），气体内能改变．答案BCD。
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