- 功
- 共4019题
在水平地面上有n块砖,每块砖的质量为m,厚度为h,假定这n块砖原来全部平铺在地面上,现在将砖用人力一块一块地在竖直方向叠放起来,则人至少需要做多少功?
正确答案
解:把n块砖从平铺状态变为依次叠放,所做的功至少要能满足重力势能的增加.以地面为零势能面,对系统有:
平铺状态系统重力势能为:E1=(nm)g•…①
依次叠放时系统重力势能为:E2=(nm)g•…②
根据功能关系有:W≥E2-E1…③
联解①②③得:wmin=n(n-1)mgh
答:如将砖一块一块地叠放起来,至少需要做n(n-1)mgh.
解析
解:把n块砖从平铺状态变为依次叠放,所做的功至少要能满足重力势能的增加.以地面为零势能面,对系统有:
平铺状态系统重力势能为:E1=(nm)g•…①
依次叠放时系统重力势能为:E2=(nm)g•…②
根据功能关系有:W≥E2-E1…③
联解①②③得:wmin=n(n-1)mgh
答:如将砖一块一块地叠放起来,至少需要做n(n-1)mgh.
如图所示,离地H高处有一个质量为m的物体,给物体施加一个水平方向的作用力F,已知F随时间的变化规律为:F=F0-kt(以向左为正,F0、k均为大于零的常数),物体与竖直绝缘墙壁间的动摩擦因数为μ,且μF0>mg.t=0时,物体从墙上静止释放,若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当物体下滑
后脱离墙面,此时速度大小为
,最终落在地面上.则下列关于物体的运动说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、竖直方向上,由牛顿第二定律有:mg-μF=ma,随着F减小,加速度a逐渐增大,做变加速运动,当F=0时,加速度增大到重力加速度g,此后物块脱离墙面,故A错误.
B、当物体与墙面脱离时F为零,所以F=F0-kt=0,解得时间t=,故B正确
C、物体脱离墙面时的速度向下,之后所受合外力与初速度不在同一条直线上,所以运动轨迹为曲线.故C错误.
D、物体从开始运动到脱离墙面F一直不做功,由动能定理得,mg -W=
(
)2,物体克服摩擦力所做的功W=
mgH.故D正确.
故选:BD
图中所示两物块叠放在一起,下面物块位于光滑水平桌面上,其质量为m,上面物块的质量为M,两物块之间的静摩擦系数为μ,现从静止出发对下面物块施以随时间t变化的水平推力F=kt,k为一常量,则从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过的时间等于______,此时物块的速度等于______,这段时间内推力F做的功等于______.
正确答案
解:对M受力分析,M受m的摩擦力为M的合力,
当M达到最大静摩擦力时,M相对m发生相对滑动,则此时M的加速度为:a=μg;
则对整体受力分析可知,F=(m+M)a=μg(m+M)
根据随时间t变化的水平推力F=kt关系式得:
从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过的时间t=.
F是均匀增加的,故从力开始作用到两物块刚发生相对运动时间内其平均作用力;
规定向左为正方向,对整体由动量定理可得,t=(M+m)v-0;
解得:v=,
根据动能定理得:这段时间内推力F做的功W=.
故答案为:;
;
解析
解:对M受力分析,M受m的摩擦力为M的合力,
当M达到最大静摩擦力时,M相对m发生相对滑动,则此时M的加速度为:a=μg;
则对整体受力分析可知,F=(m+M)a=μg(m+M)
根据随时间t变化的水平推力F=kt关系式得:
从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过的时间t=.
F是均匀增加的,故从力开始作用到两物块刚发生相对运动时间内其平均作用力;
规定向左为正方向,对整体由动量定理可得,t=(M+m)v-0;
解得:v=,
根据动能定理得:这段时间内推力F做的功W=.
故答案为:;
;
质量为m的小石块从h高度处以10m/s的速度被抛出,落地时的速度大小是20m/s,已知m=5kg,(忽略空气阻力的影响)求:
(1)重力对小石块做的功;
(2)高度h的大小.
(3)要想增大落地时的速度,可以采取哪些办法?
正确答案
解:(1)对下降的过程,由动能定理可得
=J
(2)重力做的功为 WG=mgh
所以 m,
(3)要增大落地时的速度,可增大初速度,或增大石块被抛出的高度等.
答:(1)重力对小石块做的功为750J;
(2)高度h的大小为15m.
(3)增大落地时的速度,可增大初速度,或增大石块被抛出的高度等.
解析
解:(1)对下降的过程,由动能定理可得
=J
(2)重力做的功为 WG=mgh
所以 m,
(3)要增大落地时的速度,可增大初速度,或增大石块被抛出的高度等.
答:(1)重力对小石块做的功为750J;
(2)高度h的大小为15m.
(3)增大落地时的速度,可增大初速度,或增大石块被抛出的高度等.
用一水平拉力使质量为m的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动,物体的v-t图象如图所示.下列表述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、0-t1内,物体做加速度不断减小的加速运动,根据牛顿第二定律,有:F-f=ma,故拉力不断减小,故A错误;
B、0-t1内拉力朝前,位移向前,故物体做直线运动,故B错误;
C、在t1-t2时间内,物体匀速前进,拉力做正功,故拉力的功率不为零,故C正确;
D、在t1-t2时间内,物体匀速前进,合力为零,故合外力做功为零,故D错误;
故选:C.
静止在粗糙水平面上的物块,受方向相同但大小先后为F1、F2、F3的水平拉力作用,先做匀加速运动、再匀速运动、最后做匀减速运动到停下(F1,F2,F3分别对应上述三个过程).已知这三个力的作用时间相等,物块与水平面间的动摩擦因数处处相同,则下列说法中正确的有( )
正确答案
解析
解:根据题意画出物体运动的速度-时间图象如图所示,
A、物体在F1作用下做匀加速运动,则F1>f,物体在F2作用下做匀速运动,则F2=f,物体在F3作用下做匀减速运动,
则F3<f,匀加速运动的加速度与匀减速运动的加速度相等,所以=
,则F1+F3=2f=2F2,
由图象与坐标轴围成的面积可知,x1=x3=x2,根据W=Fx可知,这三个力中,F2做功最多,故A错误,C正确;
B、根据动能定理得:合外力做的功等于动能的变化量,加速和减速运动动能的变化量大小相等,所以加速运动过程中合力做的功等于减速运动过程中克服合力做的功,故B错误;
D、整个过程中运用动能定理得:W1+W2+W3-Wf=0-0,所以三个力做的总功等于克服摩擦力做的功,不为零,故D错误.
故选C
如图所示,一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球,O点是一光滑水平轴,已知AO=l,BO=2l使细杆从水平位置由静止开始转动,当B球转到O点正下方时,求:
(1)物体B对细杆的拉力.
(2)杆对B球做功W.
正确答案
解:(1)对A、B两球组成的系统应用机械能守恒定律得:
mg2l-mgl=mvA2+
mvB2…①
因A、B两球用轻杆相连,故两球转动的角速度相等,即:
=
…②
设B球运动到最低点时细杆对小球的拉力为T,由牛顿第二定律得:
T-mg=m …③
解①②③得:
T=1.8mg
由牛顿第三定律知,B球对细杆的拉力大小等于1.8mg,方向竖直向下;
(2)对B球运动过程运用动能定理,有:
mg•2l+W=
解得:W=-
答:(1)物体B对细杆的拉力为1.8mg.
(2)杆对B球做功W为-.
解析
解:(1)对A、B两球组成的系统应用机械能守恒定律得:
mg2l-mgl=mvA2+
mvB2…①
因A、B两球用轻杆相连,故两球转动的角速度相等,即:
=
…②
设B球运动到最低点时细杆对小球的拉力为T,由牛顿第二定律得:
T-mg=m …③
解①②③得:
T=1.8mg
由牛顿第三定律知,B球对细杆的拉力大小等于1.8mg,方向竖直向下;
(2)对B球运动过程运用动能定理,有:
mg•2l+W=
解得:W=-
答:(1)物体B对细杆的拉力为1.8mg.
(2)杆对B球做功W为-.
(2014春•安源区校级月考)质量为2kg的物体置于水平面上,在运动方向上受到水平拉力F的作用,沿水平方向做匀变速直线运动,2s后撤去F,其运动的速度图象如图所示,取g=10m/s2,则对于物体运动的这6s来说,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:速度图象的斜率等于物体的加速度,则前2秒的加速度为:
a1=m/s=2.5 m/s2.
2~6秒的加速度大小为:
a2=m/s2=-2.5 m/s2.
对于两段运动过程,由牛顿第二定律得:
F+Ff=ma1…①
Ff=ma2 …②
解得:F=10 N,Ff=-5N,负号表示与选定的正方向相反.
前2秒位移:x1=×(5+10)×2 m=15m,
2秒~6秒位移:x2=×(10+0)×4 m=20 m,
拉力做功为 WF=Fx1=150 J,
整个过程中摩擦力做功为Wf=-Ff(x1+x2)=-175 J,克服摩擦力做功175J,故D正确,ABC错误.
故选:D
(2016•南平模拟)一物块放在水平地面上,受到水平推力F的作用,力F与时间t的关系如图甲所示;物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示,10s后的速度图象没有画出,重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、有乙图可知,在5-10s内物体做匀速运动,故受到的摩擦力与水平推力相同,故摩擦力f=F′=4N,故A错误;
B、在0-5s内物体的加速度为,根据牛顿第二定律可得F-f=ma,解得m=2kg,故B错误;
C、在0-10s内物体通过的位移为x=,故克服摩擦力做功为Wf=fx=4×37.5J=150J,故C错误
D、撤去外力后产生的加速度为,减速到零所需时间为
<5s,减速到零通过的位移为
,物块在10~15s内的位移为6.25 m,故D正确
故选:D
如图所示,用同种材料制成的一个轨道ABC,AB段为四分之一圆弧,半径为R,水平放置的BC段长为R.一个物块质量为m,与轨道的动摩擦因数为μ,它由轨道顶端A从静止开始下滑,恰好运动到C端停止,物块在AB段克服摩擦力做功为( )
正确答案
解析
解:BC段物体受摩擦力f=μmg,位移为R,故BC段摩擦力对物体做功W=-fR=-μmgR; 即物体克服摩擦力做功为μmgR;对全程由动能定理可知,mgR+W1+W=0
解得W1=μmgR-mgR;
故AB段克服摩擦力做功为mgR-μmgR.
故选B.
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