热门试卷

解：（1）如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线

设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，，。根据题意有①

由几何关系得，，于是②

且③

由①②③式得④

（2）根据折射率公式有⑤

由④⑤式得⑥

解：（1）由折射定律，得，光线射入圆柱体内的折射角为，由几何知识得，光线从圆柱体射出时，在圆柱体内的入射角为30°，在圆柱体外的折射角为60°，光路图如图所示

（2）由几何知识，出射光线偏离原方向的角度为α=60°

（3）光线在圆柱体中的路程：

介质中传播速度

所以，光线在圆柱体中的传播时间为

解：题中的“恰能看到”，表明人眼看到的是筒侧最低点发出的光线经界面折射后进入人眼的光线。由此可作出符合题意的光路图。在作图或分析计算时还可以由光路可逆性原理，认为“由人眼发出的光线”折射后恰好到达筒侧最低点。根据题中的条件作出光路图如图所示

（1）由图可知：

折射率：

（2）传播速度：

解：光线从S到玻璃板上表面的传播距离

光线从S到玻璃板上表面的传播时间其中c表示空气中的光速

设光线在玻璃中的折射角为r，则光线在玻璃板中的传播距离

光线在玻璃板中的传播时间

据题意有

由折射定律sinθ=nsinr

解得

（1）画出光路图如图所示．

（2）设临界角为C，则sinC==，解得，C=45°

由折射定律得：sinθ==

故θ=30°．

由几何知识得 α=40°＜C                                             

即该束光在玻璃中的折射光线与平行，故它在玻璃中的折射光线一定射到AC面，而射到AC面的入射角小于全反射的临界角，故不发生全反射，从AC面射出．如图所示．           

由n=得，故sinβ=nsin40°=0.64≈0.905）

∴β=sin-10.64=sin-10.905                            

答：

（1）画出光路图如图所示．

（2）光射出棱镜时的折射角为sin-10.905．

解：设入射光线与1/4球体的交点为C，连接OC，OC即为入射面的法线，因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B，依题意，∠COB=α。又由△OBC知 ①

设光线在C点的折射角为β，由折射定律得 ②

由①②式得β=30° ②

由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（如图所示）为30°，由折射定律 ④

因此

解得θ=60° ⑤

根椐光路图可知：EF=2m，AC=CA′=1m，L=15m，设CB=h．

根据几何知识得知：反射点D离A水平距离为：CD==5m

则：sinr===，sini==，

又==

由上可得：h=4.61m

答：B灯在水面下4.61m．

①根据临界角公式sinC=知，C=arcsin

则得 红光与紫光的临界角分别为C红=60°，C紫=45°，

而光线在AB面上入射角i=45°，说明紫光恰好发生了全反射，红光从AB面有反射，也有折射．所以在AM区域的亮斑P1为红色，

在AN区域的亮斑P2为红色与紫色的混合色．

②画出如图光路图．

设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2，根据折射定律得

n1=

求得sinr=

由几何知识可得tanr=

解得AP1=7.05×10-2m

由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，

解得AP2=0.1m

所以P1P2=（5+10）cm=0.17m

答：①在AM区域的亮斑P1为红色，在AN区域的亮斑P2为红色与紫色的混合色．

②两个亮斑间的距离是0.17m．