光的折射：折射率_章节学习

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题型：简答题

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简答题

.如图13-11所示，ABCD是折射率n=1.5，截面为矩形的均匀玻璃砖，一束平行光从空气入射到AB面上然后折射向BC面时，那么：（1）若AB面长度为L，要使所有入射光都能折射到BC面时，BC面最少应是多少？（2）这些折射光线能否从BC面射出？如果不能从BC面射出，需改变什么条件才能使折射光线从BC面射出？

图13-11

正确答案

要使入射光线能折射到BC面首要的是平行光束是斜入射，在这个前提下，只需讨论最边缘的PA这条光线能射到BC面的条件.要使BC长度最短，就要使平行光束的入射角增大.其极值是90°，此即为入射角，光应折向光密介质，折射角正好是临界角C，sinC=，

即BC=ABctgC=L=L

根据上述分析可行，经AB面折射后，最大折射角r1＜C,即r1＜40°40′.这样在BC面的入射角最小是i2=90°-41°49′=48°11′，BC即最小的入射角，仍大于从玻璃砖射入空气发生全反射的临界角，因此，在BC面只发生全反射,光线不可能折射出去.

要想从BC面射出,改变玻璃砖的几何条件是不行的，只能改变其光学特性，即改变其折射率.由于折射角r1是小于临界角C，因此光线要能射出，必须同时使在BC面的入射角r2也小于临界角C，即r1＞C，且90°-r1＜C，即C＜45°，由sinC=可得n＜.

作出光路图，由几何关系和全反射的条件综合进行分析求解.

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简答题

如图为一均匀的柱形透明体，折射率。

①求光从该透明体射向空气时的临界角；

②若光从空气中入射到透明体端面的中心上，试证明不论入射角为多大，进入透明体的光线均不能从侧面“泄漏出去”。

正确答案

临界角300

因，任何光线均不能从侧面“泄漏出去”

①临界角300 （3分）

②证明：

（2分）

当最小（2分）

因，任何光线均不能从侧面“泄漏出去”（1分）

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简答题

光线从折射率n=的玻璃进入真空中，当入射角为30°时，折射角为多少？当入射角为多少时，刚好发生全反射？

正确答案

⑶ （2分）

（2分）

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简答题

一块用折射率n＝2的玻璃制作的透明体，其横截面如图所示，ab是一半径为R的圆弧，ac边与bc边垂直，∠aoc＝60°．当一束平行黄色光垂直照射到ac边上后，ab弧的外表面只有一部分是黄亮的，而其余是暗的，求其黄亮部分的弧长是多少?

正确答案

黄亮部分弧长

由题意作光路图如图所示，该介质的临界角是C．则

(3分)

C＝30° (2分)

如图，在α≥30°时，均发生全反射，图中d点为入射角等于临界角的临界点，所以只有bd部分有黄光透射出，　(１分)

黄亮部分弧长　　(3分)　

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简答题

一束光线从空气射入某介质，入射光线与反射光线间夹角为90º，折射光线与入射光线延长线间夹角为15º，设光在真空中的传播速度为c，求：

（1）此介质的折射率；

（2）光线在此介质中的传播速度；

（3）当一束光由此介质射向空气时，发生全反射的临界角是多少？

正确答案

(1)根据题意，光在空气中的入射角为45°，在介质中的折射角为30°，则此介质的折射率为n=＝ (2分)

(2)根据v== (2分)

(3)根据sinC= 得 C=450 (2分)

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简答题

)两束平行的细激光束,垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上,如图所示.已知其中一条光线沿直线穿过玻璃,它的入射点是O;另一条光线的入射点为A,穿过玻璃后两条光线交于P点.已知玻璃截面的圆半径为R,OA=,OP=R.求玻璃材料的折射率.

正确答案

解析:本题考查光的折射.光路如图所示:

其中一条光线沿直线穿过玻璃,可知O点为圆心;另一条光线沿直线进入玻璃,在半圆面上的入射点为B,入射角设为θ1,折射角设为θ2,则

sinθ1=

θ1=30°

因OP=R,由几何关系知BP=R,则折射角

θ2=60°

由折射定律得玻璃的折射率

n=="1.73. "

略

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简答题

如图10所示，三棱镜的横截面是一直角三角形，∠A= 90o，∠B=30o，∠C=60o，棱镜材料的折射率为n，底面BC涂黑。入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，经AB面和AC面折射后射出。

（1）求出射光线与入射光线延长线间的夹角。

（2）为使上述入射光线能从AC面出射，折射率n的最大值为多少？

正确答案

（1）δ=arcsin-30o ；（2） n≤

略

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简答题

(1)如图甲所示，三棱镜的横截面是一直角三角形，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，已知棱镜材料的折射率为，底边BC涂黑，一细束入射光沿平行于底边BC的方向入射，经AB面折射到AC面，则此束光能否从AC面射出？

(2)如图乙，把两个顶角分别为∠A1 = 60°和∠A2 = 30°的棱镜胶合在一起， DC边水平放置，两个棱镜材料的折射率与入射光的波长之间的关系为：

， ="1.1," = 1×105nm2

, =1.3, = 5×104nm2

①发现波长0的光线从任何方向入射，经过AC面时不发生偏折，求此波长0，并求棱镜ACD和棱镜ACB对此光束的折射率n1和n2；

②在图乙中波长为0和波长为400nm紫光沿图示相同方向射向AD边，设二种波长不同的光线都从BC面出射，其中波长0的光线从BC面出射后与DC平行，在图乙中定性画出二种色光的光路。(忽略一切反射)

正确答案

n1 = n1 = 1.5

∵n1（紫）＞n2（紫）∴对紫光而言在AC面上是从光密介质射向光疏介质，故折射角大于入射角，如图。

(1) （6分）光线射向AB面的入射角i＝60°，由折射定律有

，解得r=30°（3分）

光线射向CD面的入射角θ＝90°-r=60°

设该棱镜的临界角为Ｃ，则

因θ＞C,故发生全反射，所以光线不能从AC面射出。（3分）

(2) ①（5分）光线在介质分界面不发生折射的条件是分界面两侧的折射率相等，所以

， =" 500" nm （3分），

n1 = n1 = 1.5（2分）

②（3分）∵n1（紫）＞n2（紫）∴对紫光而言在AC面上是从光密介质射向光疏介质，故折射角大于入射角，如图。

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简答题

有一水平放置的平行平面玻璃板，厚3.0 cm，折射率。在其下表面下2.0 cm处有一小物；在玻璃扳上方有一薄凸透镜，其焦距，透镜的主轴与玻璃板面垂直；位于透镜的主轴上，如图所示。若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到的像就在处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少？

正确答案

应置于距玻璃板上表面1.0 cm处

物体通过平行玻璃板及透镜成三次像才能被观察到。设透镜的主轴与玻璃板下表面和上表面的交点分别为和，作为物，通过玻璃板的下表面折射成像于点处，由图，根据折射定律，有

式中是空气的折射率，对傍轴光线，、很小，，，则

式中为物距，为像距，有

（1）

将作为物，再通过玻璃板的上表面折射成像于点处，这时物距为．同样根据折射定律可得像距

（2）

将作为物，通过透镜成像，设透镜与上表面的距离为，则物距．根据题意知最后所成像的像距，代入透镜成像公式，有

（3）

由（1）、（2）、（3）式代入数据可求得

（4）

即应置于距玻璃板上表面1.0 cm处。

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简答题

如图所示，用某种折射率n =的透光物质制成直角三棱镜ABC，已知∠BAC = 90°，∠ABC = 30°，现有一束光线沿MN方向垂直射到棱镜的AC界面上．求：

　　⑴光在棱镜中传播的速率v；

　　⑵通过计算后画出此束光线通过棱镜的光路图，并标明从棱镜射出光线与界面的夹角。

正确答案

2.12×108m/s，β=45°

（1）由折射率公式有n = ………………………………………3

代入数据得v =×108m/s=2.12×108m/s ………………………………………2

（2）由得 C =45°………………………………………3

光线射向BC界面的入射角θ=60°> C，故发生全反射

由几何关系可知，光线射向AB界面的入射角α=30°设从棱镜射出光线与界面的夹角为β，则有

解得β=45°………3

光路如图所示……………………3

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