热门试卷

试题分析：由几何关系可知，光束在AB面上的入射角i=60°，设光束在AB面上的折射角为α，由折射定律可得：sini=nsinα；解得：α=30°

如果光束从AB面上直接射到AC面上，由几何知识可知：此光束在AC面的入射角β=90°-α=60°

设光在三棱镜中发生全反射的临界角为C，则：

因为sin60°＞，光束在AC面上发生全反射．

当该光束再反射到BC面上时，由几何知识可得，该光束垂直BC面射出，并且根据光路可逆，其反射光束也不会再从AC面射出．

同理，当该光束从AB面上直接折射到BC面上时，将从BC面上发生全反射，其反射光束将垂直AC面射出．可见，要使光束从AC面上射出，必须使光束直接从AB面上直接射到BC面上．

当光束从AB面上直接折射到BC面上的C点时，该光束在AB面上的入射点到B点的距离最远，由几何知识可得，此时入射点到B点的距离：,所以，该光束在AB面上的入射点到B点的距离因该为：

(1)见解析(2)0.2 m

(1)证明：如图，根据惠更斯原理画出波面C1D1与C2D2

在Rt△C1D1C2和Rt△C2D2C1中：∠C2C1D1＝θ1，∠C1C2D2＝θ2，有：

sin θ1＝

sin θ2＝

又因为D1C2＝v1t

C1D2＝v2t

所以联立各式得：＝得证．

(2)根据＝，v1∶v2＝4∶3和θ1＝53°得：θ2＝37°

所以C1C2＝1.0 m，D1C2＝0.8 m，C1D2＝0.6 m，所以A1C1B1与A2C2B2的长度相差Δr＝ D1C2－ C1D2＝0.2m.

平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如右图所示．图中α、β为ac面上的入射角和折射角．

设出射光线与水平方向成θ角，则

依题意，BD=d，BC=d

所以CD=d            

∵AC=BC tanα=d

∴tanθ===

故  θ=30°                     

由几何知识得 β=α+θ=60°                    

棱镜的折射率  n===1.73

答：棱镜的折射率n是1.73．

试题分析：根据                     （2分）

由几何关系知                     （2分）

代入数据得：                          （2分）

解：作出光路如答图3所示，

据折射定律知,

所以： ,

解得r=60°（4分）

由图知L1=Rtan30°，L2=Rtan60°

所以L=L1+L2=R(tan30°+ tan60°)=cm≈23（cm）

略

（1）2m 、（2）0.23（m）

（1）2m（2分）       （2分）

（2）做出光路如图所示

据折射定律知     （1分）

所以 ， = 600  （1分）

由图知，

所以（2分）

设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B．依题意，∠COB=α．

又由△OBC知sinα=①

设光线在C点的折射角为β，由折射定律得

=②

由①②式得β=30°③

由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（见图）为30°．

由折射定律得=⑤

因此sinθ=，解得θ=60°．

由题折射率n=2.4，设临界角为C，则sinC=＜，则知C＜30°．

  第一条典型光线是①，垂直入射到AB面上BE之间（CE⊥AB），部分垂直反射回空中，部分垂直透射．到BC面，因入射角60°大于C，发生了全反射．射到DC面时，入射角30°大于C，也发生全反射．到AB面，垂直入射，部分垂直射出媒质，部分垂直反射回去，根据光路可逆性，最后由原入射处射出媒质，其反射部分又重复原路．总之，光线①只能由AB面上FB（BF=BC）间垂直射出．

   第二条典型光线是②，垂直入射到AB面上EF之间，部分垂直反射，部分垂直透射．到DC面，入射角30°大于C，发生全反射．到BC面，入射角60°大于C，发生全反射．到AB面，垂直入射，部分垂直射出媒质，部分垂直反射回去，按光路的可逆性，由原入射处射出媒质，其反射部分又重复原路．总之，光线②只能由AB面上FB间垂直射出．

    第三条典型光线是③，垂直入射到AB面上FA之间，部分垂直反射，部分垂直透射．到DC面，入射角30°大于C，全反射到AB面，入射角60°大于C，发生全反射，到BC面，垂直入射，部分垂直射出媒质，部分垂直反射回去，按光路的可逆性，由原入射处射出媒质，其反射部分又重复原路．总之，光线③只能由BC面和AB面上FA间垂直射出．

画出所有的典型光线如图所示．

点光源S通过平面镜所成像为S'，如图所示，要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S发出的光，即相当于像S'发出的光在水面不发生全反射，则：

入射角i≤C，C为全反射临界角，而sinC==，得：C=30°

由几何知识得，tani=≤tanC，L=2H，

得到：h≥（-1）H，

所以：H＞h≥（-1）H．

答：要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S发出的光，h应该满足的条件是：H＞h≥（-1）H