- 匀变速直线运动的速度与时间的关系
- 共4998题
（1）试在下述简化情况下，由牛顿定律和运动学公式导出动量定理表达式：一个运动质点只受到一个恒力作用，沿直线运动．要求说明推导过程中每步的根据，以及最后结果中各项的意义．
（2）人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．
一瀑布落差为h=20m，水流量为Q=0.10m3/s，水的密度ρ=1．O×l03kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．（落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水作用时可以不考虑水的重力，g取10m/s2）
正确答案
（1）如图所示，一物体放在光滑的水平面上，设在恒力F的作用下，开始时物体的初速度为v1，经过t时间后，物体的速度变为v2．
由牛顿第二定律得：a=
由运动学公式得：a=
由①②可得：
式中：Ft表示物体在t时间内物体受到合外力的冲量；mv2表示物体在这段时间的末动量；mv1表示物体在这段时间的初动量．
（2）设经△t时间内落到石头上水的质量为m，落到与石头相碰前的速度为v
则m=ρQ△t ③
由动能定理：mgh=
由动量定理：F△t=mv⑤
由③④⑤得，F=
答：（1）Ft表示物体在t时间内物体受到合外力的冲量；mv2表示物体在这段时间的末动量；mv1表示物体在这段时间的初动量．
（2）水对石头的冲击力的大小为2.0×103N
A、B两列火车，在同一轨道上，同向行驶．A车在前，速度vA=10米/秒；B车在后，速度vB=30米/秒；B距A车500米处，才发现前方有A车，B车立即刹车，但要经过1800米才能停止．若B车在刹车时发出信号，A车司机经t1=2秒后收到信号并立即做匀加速运动，求A车的加速度至少多大，才能避免两车相撞？
正确答案
令A车的加速度为a，则根据题意B车初速度为30m/s，刹车1800m才能停下，根据匀变速直线运动的规律可以求出B车刹车时的加速度
aB=
根据追击条件，当两车速度相等时所经历的时间为t，则有：
vB0+aBt=vA0+a（t-2）①
不发生碰撞条件是：
vB0t+
代入数据可解得：t=49.23 s aA=0.163 m/s2答：求A车的加速度至少为aA=0.163 m/s2，才能避免两车相撞．
一辆汽车在十字路口等待绿灯．绿灯亮起时，它以3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆自行车以6m/s的速度并肩驶出．试求：
（1）汽车追上自行车之前，两车之间的最大距离．
（2）何时汽车追上自行车？追上时汽车的速度多大？
正确答案
（1）汽车在追及自行车时，当他们经过时间t1速度相等时，两者相距最远△S．那么有
V汽=V自
即at1=V0t1=
△S=V0t1-
（2）设经过时间t2，汽车追上自行车，那么有；S1=
当S1=S2即 
此时，汽车的速度为 v2=at2=3m/s2×4m/s=12m/s
答：（1）汽车追上自行车之前，两车之间的最大距离为6m．
（2）经过4s汽车追上自行车，追上时汽车的速度为12m/s
一子弹击中木板时的速度是800m/s，历时0.2s穿出木板，穿出时子弹的速度为300m/s，则子弹穿过木板时的加速度为多少？
正确答案
解析：选子弹初速度方向为正
则v1=800 m/s，v2=300 m/s
a=
“-”表示子弹加速度与初速度方向相反．
一火车以2m/s的初速度，0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
（1）火车在第3s末的速度是多少？
（2）在前4s内的平均速度是多少？
正确答案
（1）根据v=v0+at得，v=2+0.5×3m/s=3.5m/s．
（2）根据x=v0t+
则平均速度
答：（1）火车在第3s末的速度是3.5m/s．
（2）在前4s内的平均速度为3m/s．
（学有余力同学做，不计入总分）如图所示，设AB段是距水平传送带装置高为H=1.25m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=5m，与货物包的摩擦系数为μ=0.4，顺时针转动的速度为V=3m/s．设质量为m=1kg的小物块由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．小物块随传送带运动到C点后水平抛出，恰好无碰撞的沿圆弧切线从D点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．D、E为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R2=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，O为轨道的最低点．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块在B点的速度．
（2）小物块在水平传送带BC上的运动时间．
（3）水平传送带上表面距地面的高度．
（4）小物块经过O点时对轨道的压力．
正确答案
（1）小物块由A运动B，由动能定理，mgh=
解得：vB=
即小物块在B点的速度为5m/s．
（2）由牛顿第二定律，得μmg=ma，解得：a=μg=4m/s2
水平传送带的速度为v0=3m/s
加速过程，由 v0=vB-at1，得：t1=
则匀速过程
L1=
t2=
故总时间t=t1+t2=1.5s
即小物块在水平传送带BC上的运动时间为1.5s．
（3）小物块从C到D做平抛运动，在D点有：
vy=v0tan
由
故水平传送带上表面距地面的高度为0.8m．
（4）小物块在D点的速度大小为：vD=
对小物块从D点到O由动能定理，得：mgR（1-cos
在O点由牛顿第二定律，得：FN-mg=m
联立以上两式解得：FN=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为：FN′=43N
即小物块经过O点时对轨道的压力为43N．
如图所示，在光滑水平面AB上，用恒力F推动质量m=1kg的物体从A点由静止开始作匀加速运动，物体到达B点时撤去F，物体经过B点后又冲上光滑斜面（设经过B点前后速度大小不变），最高能到达C点，每隔0.2s钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下列给出的了部分测量数据．（重力加速度g=10m/s2）
求：（1）恒力F的大小；
（2）斜面的倾角α；
（3）t=2.1s时的瞬时速度v的大小．
正确答案
（1）由题意得a=
∴F=ma=2N
（2）由题意得a′=
又-mgsinθ=ma'
∴θ=30°
（3）设B点速度为vB，物体由A到B所需时间为t1，由B点到2.6s所用时间为t2，则vaB=at1
1.0=vB+a′t2 且 t1+t2=2.6
解得 t1=2s vB=4m/s
∴t=2.1s时的瞬间速度为
v=vB+a′（t-t1）
=3.5m/s
答：（1）恒力F的大小为2N；
（2）斜面的倾角α为30°；
（3）t=2.1s时的瞬时速度v的大小为3.5m/s．
平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
（1）甲用多长时间能追上乙？
（2）在追赶过程中，甲、乙之间的最大距离为多少？
正确答案
（1）设甲经过时间t追上乙，则有：
x甲=
根据追及条件，有：
代入数值，解得：t=40s和t=-20 s（舍去）．
（2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离在逐渐增大；当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v甲=v乙时，甲、乙之间的距离达到最大值．
由：a甲t1=v乙得：t1=
即甲在10 s末离乙的距离最大，最大距离为：
xmax=x0+v乙t1-
答：（1）甲用40s时间能追上乙．
（2）在追赶过程中，甲、乙之间的最大距离为225m．
如图所示，一质量为M，长为l的长方形木板B放在光滑的水平面上，其右端放一质量为m的可视为质点小物体A（m＜M）．现以地面为参照系，给A和B以大小相等，方向相反的初速度使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板．
（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度大小和方向；
（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达最远处（从地面上看）离出发点距离．
正确答案
（1）因M＞m，则其方向为正，又因系统置于光滑水平面，其所受合外力为零，故AB相对滑动时，系统总动量守恒AB相对静止后设速度为V，则系统动量为（M+m）v．方向也为正，则V方向为正，即水平向右．
且Mv0-Mv0=（M+m）v
解得：v=
方向与B的初速度方向相同
（2）恰好没有滑离，则Q=fl=
A向左运动到达最远处时速度为0，对由动能定理得：-fs=0-
由①②③得：
s=
答：（1）若已知A和B的初速度大小为v0，它们最后的速度大小为
（2）若初速度的大小未知，小木块A向左运动到达最远处（从地面上看）离出发点距离为
质量为1kg的物体在水平面上以10m/s的速度向右运动时，给它加一水平向左的推力3N，物体与水平面的动摩擦因数为0.2．在4s的时间内，求：
（1）物体向右运动的最远距离．
（2）物体运动的总路程．
正确答案
（1）在水平方向物体受向左的推力和向左的滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小为μmg，所以根据牛顿第二定律有
物体向右运动的加速度为：a1=(F+μmg)/m=5m/s2
物体向右运动的最远距离为：S1=
（2）当物体速度减为0后，物体受向左拉力F作用，由于拉力F＞μmg，所以物体将向左做匀加速运动，运动加速度为：
a2=(F-μmg)/m=1m/s2
物体做匀减速直线运动的时间t1=
向左运动的距离为：S2=
∴物体在4秒内运动的路程为：S=S1+S2=12m．
答：（1）物体将向右运动最远距离为10m；
（2）物体在4s内运动的总路程为12m．
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