直线、平面平行的判定与性质
共531题

直线、平面平行的判定与性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

16．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、上的点。

（1）如果，求证：直线//平面；

（2）如果，求证：直线平面。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．长方体中，，，、分别是和的中点。

求证：

（1）；

（2）面。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．一个几何体的三视图如下图所示，根据图中的数据可得该几何体的表面积为_______

正确答案

33π

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直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．如图，在四棱锥O—ABCD中，AD//BC，AB＝AD＝2BC，OB＝OD，M是OD的中点。

（1）求证：MC//平面OAB；

（2）求证：BD⊥OA。

正确答案

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直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点。

求证：

（1）∥平面；

（2）⊥平面。

正确答案

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直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知m是平面α的一条斜线,点A∉α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是（）

Al⊥m,l∥α

Bl∥m,l⊥α

C.l⊥m,l⊥α

Dl∥m,l∥α

正确答案

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直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.已知函数f(x)= (x>0)，则f(x)的最小值是_______.

正确答案

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∵f(x)=x+ (x>0)，∴f(x)≥=4.

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直线与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.设a,b为两条不同的直线,α,β为两个不重合的平面。下列命题中正确的是（）

A若α⊥β,a⊥α,则a∥β

B若a,b与α所成的角相等,则a与b平行或相交

C若α内有三个不共线的点到β的距离相等,则α∥β

D若α∩β=b,a⊂α,且a∥β,则a∥b

正确答案

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选项A中,a可以包含于β,A错误;选项B中,a与b可以异面,B错误;选项C中,α与β可以相交。故选D。

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直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.A，B，C，D是空间不共面的四点，它们到平面α的距离都相同，则满足条件的平面α共有（）

A1个

B4个

C7个

D8个

正确答案

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一个点在平面的一侧，三个点在平面的另一侧时，共有4个；两点在平面的一侧，另两点在平面的另一侧时，有3个.

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直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F.

（1）求证:；

（2）求证:∥平面；

（3）求三棱锥的体积。

正确答案

解: （1）证明：根据正方体的性质，

因为，所以，又

所以，，所以；

（2）证明：

连接，因为，

所以为平行四边形，因此

由于是线段的中点,所以，

因为面，平面，

所以∥平面

（3）

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