热门试卷

（1）

由已知条件可知，折叠之后平行关系不变,又因为平面，平面，所以//平面；

同理//平面.

又平面，

平面//平面.

又平面,

∴//平面.

（2）由于

，即

 .

平面,

平面.

（3）法一：平面，

.

又,.

法二：取中点，连接.

由（2）易知⊥平面,又平面//平面,

⊥平面.

又,.

，,

.

.

（1）∵ O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC .

又面VBC，面VBC，∴OD//平面VBC.

（2）∵VA=VB，O为AB中点，∴.

连接，在和中，,

∴≌VOC ，∴=VOC=90，  ∴.

∵, 平面ABC, 平面ABC, ∴VO⊥平面ABC.

∵平面ABC，∴.

又∵，是的中点，∴.

∵VO平面VOD，VD平面VOD，，∴ AC平面DOV.

（3）由（2）知是棱锥的高，且.

又∵点C是弧的中点，∴，且，

∴三角形的面积，

∴棱锥的体积为，

故棱锥的体积为.

（1）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，  ∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB=  ∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP，

又∵AF平面BCE，BP 平面BCE,     ∴AF∥平面BCE

（2）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB  ∴DE⊥平面ACD   又AF平面ACD

∴DE⊥AF   又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE              又BP∥AF  ∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE  ∴平面BCE⊥平面CDE

（3）此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，

，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高

（1）因为,分别为中点，所以//        ---------------------2分

又，

所以.                              -----------------------4分

（2）因为，且

所以          -------------7分

又

所以        ------------------------9分

（3）直线与直线不能垂直              ---------------------------------------10分

因为,,,

，

所以 .                  ---------------------------------------12分

因为，所以，

又因为，所以.

假设，

因为，，

所以，              ------------------------------------------13分

所以，

这与为锐角矛盾

所以直线与直线不能垂直.        ---------------------------------------14分

（1）

底面是直角梯形，且,

，

又平面

平面

∴∥平面

（2）， ，

则

∴

平面 ，平面

∴

又

∴平面

（3）在直角梯形中，过作于点，

则四边形为矩形，

在中可得

故

∵是中点，

∴到面的距离是到面距离的一半

∴

（1）证明：连接，与相交于点，则点是的中点，连接，

∵是的中点，

∴∥，.

∵∥平面，平面，平面平面，

∴∥.

∵，

∴∥，.

∴四边形是平行四边形.

∴∥，.

∵平面，平面，

∴∥平面.

（2）证法1：取的中点，连接，则，

由（1）知，∥，且，

∴四边形是平行四边形。

∴∥，.

在Rt△中，，又，得.

∴.

在△中，，，，

∴.

∴.

∴，即.

∵四边形是正方形，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

证法2：在Rt△中，为的中点，

∴.

在△中，,

∴.

∴.       

∵∥,

∴.       

∵平面, 平面, ,

∴平面.

∵平面,

∴.       

∵四边形是正方形，

∴.        

∵平面, 平面, ,

∴平面.

（3）

解：连接，

在Rt△中，，

∴.

由（2）知平面，且∥，

∴平面.

∵平面, ∥，

∴平面.

∴四棱锥的体积为.

∴三棱锥的体积为.

∴五面体的体积为.

（1）比分从8：9到12：10只有以下三种情况：

由此可以看出，最后两分必是甲得分且必出现10平，所以甲以8：9落后的情况下最终以12：10获胜的概率为。

故甲以8：9落后的情况下最终以12：10获胜的概率为。

（2）因为，所以。

故的期望为。