热门试卷

（1）取中点，连接,                --------------------1分

∵ 分别是的中点，

∥且                                   --------------------2分

又∥且

∥且四边形为平行四边形.        --------------------4分

∥,又平面平面∥平面  -----------6分

（2）.             -----------------8分

平面平面且交于

平面是点到平面的距离,

又                          ------------10分

 .     -----------------12分

（1）证明：连接AC交BE于O，并连接EC,FO

   //  ,,  为中点

 AE//BC,且AE=BC     四边形ABCE为平行四边形 ………1分

  O为AC中点     ………………………………...2分

又 F为AD中点  //   …………......….4分

  ..……..……..5分

  //  ………………………………………..……..……..7分

（2）连接

……….…………….8分

    ………………..………..9分

    ………………………….…….....12 分

      …………………………………………………………….14 分

（1）证明：设、相交于点，连结，

底面为菱形，为的中点，

又为的中点，.        …………3分

又平面，平面，

平面.                     …………5分

（2）解：因为底面为菱形，，所以是边长为正三角形，

又因为底面，所以为三棱锥的高，

.       …………8分

（3）解：因为底面，所以，

又底面为菱形，，

，平面，平面，

平面，.                             …………10分

在内，易求，，

在平面内，作，垂足为，

设，则有，解得.  …………12分

连结，，，，平面，

平面，平面.

所以满足条件的点存在，此时的长为.              …………14分

（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，

由底面ABCD是矩形，∴CD⊥DA，又PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，

∴CD⊥AF。

∵PA=AD=1，F是PD的中点，

∴AF⊥PD，

又PD∩DC=D，∴AF⊥平面PDC。

（2）解：=，

∵PA⊥平面ABCD，

VB﹣PEC=VP﹣BEC==。

（3）

取PC得中点M，连接MF、ME。

∵，，E是AB的中点，∴，

∴四边形AEMF是平行四边形，

∴AF∥EM。

又AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，

∴AF∥平面PEC。

（1）连接.

由是正方形可知,点为中点.

又为的中点，

所以∥………………….2分

又

所以∥平面………….4分

（2）证明：由

所以

由是正方形可知,

又

所以………………………………..8分

又

所以…………………………………………..9分

（3）在线段上存在点，使.  理由如下：

如图，取中点，连接.

在四棱锥中，，

所以.…………………………………………………………………..11分

由（2）可知，而

所以，

因为

所以…………………………………………………………. 13分

故在线段上存在点，使.

由为中点，得…………………………………………… 14分

（1）证明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，

∴AD⊥AC，AD⊥AB，

∵AD∥CE，∴CE⊥AC

∴四边形ACED为直角梯形.……………（1分）

又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.

………………（2分）

∴凸多面体ABCED的体积

求得CE=2.……………………………………………………（3分）

取BE的中点G，连结GF，GD，

则GF∥EC，GFCE=1，

∴GF∥AD，GF=AD，四边形ADGF为平行四边形，

∴AF∥DG.………………………………………………………（5分）

又∵GD面BDE，AF面BDE，

∴AF∥平面BDE.………………………………………………（7分）

（2）证明：∵AB=AC，F为BC的中点，

∴AF⊥BC.………………………………………………………（8分）

由（1）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC.

∵AF面ABC，∴AF⊥GF. ……………………………………（9分）

又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.…………………………………（10分）

又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.……………………………（11分）

∵DG面BDE，∴面BDE⊥面BCE.……………………（12分）

（1）

证明：连结，则//，

∵是正方形，∴，∵面，∴。

又，∴面。

∵面，∴，

∴。

（2）证明：

作的中点F，连结。

∵是的中点，∴，

∴四边形是平行四边形，∴ ，

∵是的中点，∴，

又，∴。

∴四边形是平行四边形，//，

∵，，

∴平面面。

又平面，∴面。

（3），

。

(1)证法:∵EF//AD, AD//BC     ∴EF//BC且EF=AD=BC

∴四边形EFBC是平行四边形  ∴H为FC的中点

又∵G是FD的中点

∴HG//CD

平面CDE，平面CDE

∴GH//平面CDE

证法2：连结EA，∵ADEF是正方形    ∴G是AE的中点

∴在△EAB中，GH//AB

又∵AB//CD，∴GH//CD，

平面CDE，平面CDE

∴GH//平面CDE

(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD

且FA⊥AD，         ∴FA⊥平面ABCD，

∵BC=6, ∴FA=6  又∵CD=2,, CD2+DB2=BC2

∴BD⊥CD