热门试卷

（Ⅰ）． （Ⅱ）．

本试题主要是考查了几何体体积的求解，以及二面角的求解的综合运用。

（1）由于由题设，所得几何体为圆锥，其底面半径为4，高为5，根据圆锥的体积公式可知结论。

（2）合理的建立空间直角坐标系，然后表示出点的坐标，和向量的坐标和求解平面的法向量，利用向量的数量积性质，得到向量的夹角，从而得到二面角的平面角的大小。

解：（Ⅰ）由题设，所得几何体为圆锥，其底面半径为，高为．         

该圆锥的体积．             ………………5分

（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，可得各点的坐标，，，．于是，．………………7分

由平面，得平面的一个法向量．……8分

设是平面的一个法向量．

因为，，所以，，

即，，解得，，取，得．…10分

设与的夹角为，则．  ………12分

结合图可判别二面角是个锐角，它的余弦值为．  ………………13分

（1）证明过程详见解析；（2）时，三棱锥体积取最大值，此时侧面积.

试题分析：本题主要考查余弦定理、勾股定理、线面垂直、三角形面积公式、三棱锥的侧面积和体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问，在中，利用余弦定理得到BD的长，从而判断出，利用平行线，得，，利用线面垂直的判定得平面；

第二问，结合第一问的证明知，当时，三棱锥的体积最大，此时平面，所以和为直角三角形，由线面垂直的判定可证出平面，所以，所以为直角三角形，所以三棱锥的侧面积为3个直角三角形之和.

试题解析：（I）在中，

∵ ∴，

又，、平面

∴平面

（2）设E点到平面ABCD距离为，则.

由（I）知

当时，

∵，、平面

∴平面

∴当时，，三棱锥的体积取最大值.

此时平面，∴、

在中，

在Rt△ADE中，

∵，，，、平面

∴平面 ∴

综上，时，三棱锥体积取最大值，此时侧面积.