热门试卷

（I）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）平面BAE⊥平面DCE．证明见解析.

试题分析：（I）取AB中点M，连FM，GM．由题设易得四边形GMFE为平行四边形，从而得EG∥平面ABF；（Ⅱ）显然转化为求三棱锥E－ABG的体积.注意到平面ABCD⊥平面AFED，故作EN⊥AD，垂足为N，则有EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高．由此即可得其体积；（Ⅲ）为了判断平面BAE、平面DCE是否垂直，首先看看在这两个面中有哪些线是相互垂直的.由平面ABCD⊥平面AFED，四边形ABCD为矩形可得，CD⊥平面AFED，从而 CD⊥AE．另外根据题中所给数据，利用勾股定理可判断ED⊥AE．由此可知，平面BAE⊥平面DCE．

试题解析：（I）证明：取AB中点M，连FM，GM．

∵G为对角线AC的中点，

∴GM∥AD，且GM=AD，

又∵FE∥AD，

∴GM∥FE且GM=FE．

∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．

又∵平面ABF，平面ABF，

∴EG∥平面ABF．                       4分

（Ⅱ）解：作EN⊥AD，垂足为N，

由平面ABCD⊥平面AFED ，面ABCD∩面AFED=AD，

得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高．

∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60º，

∴△AEF是正三角形．

∴∠AEF=60º，

由EF//AD知∠EAD=60º，

∴EN=AE∙sin60º=．

∴三棱锥B-AEG的体积为

．        8分

（Ⅲ）解：平面BAE⊥平面DCE．证明如下：

∵四边形ABCD为矩形，且平面ABCD⊥平面AFED，

∴CD⊥平面AFED，

∴CD⊥AE．

∵四边形AFED为梯形，FE∥AD，且，

∴．

又在△AED中，EA=2，AD=4，，

由余弦定理，得ED=．

∴EA2+ED2=AD2，

∴ED⊥AE．

又∵ED∩CD=D，

∴AE⊥平面DCE，

又面BAE，

∴平面BAE⊥平面DCE．                     12分

（1）证明：见解析；（2）多面体的体积．

试题分析： （1）由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰

直角三角形，，平面,侧面都是边长为的正方形．

连结，则是的中点，由三角形中位线定理得，得证.

（2）利用平面，得到,

再据⊥，得到⊥平面，从而可得：四边形 是矩形,且侧面⊥平面.

取的中点得到,且平面．利用体积公式计算.

所以多面体的体积．      12分

试题解析： （1）证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰

直角三角形，，平面,侧面都是边长为的

正方形．连结，则是的中点，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面．          6分

（2） 因为平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四边形 是矩形,且侧面⊥平面     8分

取的中点,,且平面．      10分

所以多面体的体积．      12分

（1）证明详见解析；（2）.

试题分析：（1）要证平面，由于平面，故只须在平面内找到一条直线与平行即可，而这一条直线就是平面与平面的交线，故连接，设其交于点，进而根据平面几何的知识即可证明，从而就证明了平面；（2）根据已知条件及棱锥的体积计算公式可得，进而代入数值进行运算即可.

（1）证明：连结,交于

因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,

所以

因为平面,平面, 所以平面        6分

（2）因为侧棱底面，所以三棱锥的高为，而底面积为，所以       13分.