热门试卷

（1）详见解析；（2）；（3）.

试题分析：（1）连接，先由正方体的性质得到，以及平面，从而得到，利用直线与平面垂直的判定定理可以得到平面，于是得到；（2）假设四点、、、四点共面，利用平面与平面平行的性质定理得到，，于是得到四边形为平行四边形，从而得到的长度，再结合勾股定理得到的长度，最终得到的长度；（3）连接，由正方体的性质得到，结合（1）中的结论平面，得到

平面，然后选择以点为顶点，为高，四边形为底面的四棱锥，利用锥体的体积公式计算几何体的体积.

试题解析：（1）如下图所示，连接，

由于为正方体，所以四边形为正方形，所以，

且平面，，

，平面，

平面，；

（2）如下图所示，假设、、、四点共面，则、、、四点确定平面，

由于为正方体，所以平面平面，

平面平面，平面平面，

由平面与平面平行的判定定理得，

同理可得，因此四边形为平行四边形，，

在中，，，，

由勾股定理得，

在直角梯形中，下底，直角腰，斜腰，

由勾股定理可得，

结合图形可知，解得；

（3）如下图所示，连接交于点，

由于为正方体，，，，

所以四边形为平行四边形，，

由（1）知，平面，所以平面，平面，

由于为棱长为正方体，所以，

，

在直角梯形中，直角腰，上底，下底，

因此梯形的面积，

因此几何体的体积.

（1）（2）见解析（3）见解析

(1)解：在直角△ABC中，D为BC的中点，所以AD＝BD＝CD.又∠B＝60°，所以△ABD是等边三角形．取AD中点O，连结B′O，所以B′O⊥AD.因为平面AB′D⊥平面ADC，平面AB′D∩平面ADC＝AD，B′O平面AB′D，所以B′O⊥平面ADC.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为BC的中点，所以AC＝，B′O＝.所以S△ADC＝××1×＝.所以三棱锥B′ADC的体积为V＝×S△ADC×B′O＝.

(2)证明：因为H为B′C的中点，F为CE的中点，所以HF∥B′E.又HF∥平面B′ED，      B′E平面B′ED，所以HF∥平面B′ED.因为HF平面HFD，平面B′ED∩平面HFD＝l，所以HF∥l.

(3)证明：连结EO，由(1)知，B′O⊥AD.

因为AE＝，AO＝，∠DAC＝30°，

所以EO＝.

所以AO2＋EO2＝AE2.所以AD⊥EO.

又B′O平面B′EO，EO平面B′EO，B′O∩EO＝O，

所以AD⊥平面B′EO.

又B′E平面B′EO，所以AD⊥B′E.

(1)见解析   (2) 不存在.理由见解析

(1)证明:取AB的中点M,

∵AF=AB,

∴F为AM的中点,

又∵E为AA1的中点,

∴EF∥A1M.

在三棱柱ABCA1B1C1中,D、M分别为A1B1、AB的中点,

∴A1D∥BM,A1D=BM,

∴四边形A1DBM为平行四边形,

∴A1M∥BD,

∴EF∥BD,

∵BD⊆平面BC1D,EF⊄平面BC1D,

∴EF∥平面BC1D.

(2)解:设AC上存在一点G,使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为1∶15,

则∶=1∶16,

∵=

=×××

=·.

∴·=,

∴=,

∴AG=AC>AC.

所以符合要求的点G不存在.