热门试卷

（1）,见下.

（2）1

（1）设.

.

.(证毕)

（2）.

在正方形AB CD中,AO =" 1" .

.

所以，.

（1）详见解析，（2）.

试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质与判定定理进行转化. 因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC．因而AC⊥平面PDB，从而AC⊥DE．（2）设AC与BD相交于点F．连EF．由（1），知AC⊥平面PDB，所以AC⊥EF．所以S△ACE＝AC·EF，因此△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．由△PDB∽△FEB，解得PD＝，因为PD⊥平面ABCD，所以VP—ABCD＝S□ABCD·PD＝×24×＝．

（1）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．

因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．

又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．

而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．

E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以AC⊥DE．

（2）连EF．由（1），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF． S△ACE＝AC·EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．

S△ACE＝3，×6×EF＝3，解得EF＝1． 

由△PDB∽△FEB，得．由于EF＝1，FB＝4，，

所以PB＝4PD，即．解得PD＝

VP—ABCD＝S□ABCD·PD＝×24×＝．

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）求证：平面，先证明线线垂直，即证垂直平面内的两条相交直线即可，由题意平面，即，在平面内再找一条垂线即可，由已知是平行四边形，,从而可得，即，从而可证平面；（Ⅱ）试在线段上确定一点，使，求三棱锥的体积，注意到是的中点，可取的中点为，在平面内作于,则四边形为平行四边形，的中点即为所确定的点，求三棱锥的体积，可转化为求三棱锥的体积，由题意容易求得，从而得解．

试题解析：（Ⅰ）∵四边形ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，∴∠DAC=90°

∵PA⊥平面ABCD,DAÌ平面ABCD,∴PA⊥DA，又∵AC⊥DA,AC∩PA=A，∴DA⊥平面PAC        (6分)

(Ⅱ)设PD的中点为G,在平面PAD内作GH⊥PA于H,

则GH平行且等于AD.             （8分）

连接FH,则四边形FCGH为平行四边形，∴GC∥FH,∵FHÌ平面PAE,CGË平面PAE，

∴GC∥平面PAE,∴G为PD中点时，GC∥平面PAE.     （10分）

设S为AD的中点，连结GS,则GS平行且等于PA=

∵PA⊥平面ABCD，∴GS⊥平面ABCD.

∴VA-CDG=VG-ACD=S△ACD·GS=.                     （12分）