导体切割磁感线时的感应电动势_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向与轨道平面垂直，磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计．现将开关拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间t0后，将开关S拨向“2”，再经时间t，导体棒MN恰好开始匀速向右运动．下列说法正确的是（　　）

A开关拨向“1”时，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动

Bt0时刻电容器所带的电荷量为

C开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为

D开关拨向“2”后t时间内，导体棒通过的位移为（t+-）

正确答案

B,C,D

解析

解：A、开关拨向“1”时，在极短时间△t内流过金属棒的电荷量为△Q，则电路中的瞬时电流为 I=

电容器的电压 U=BLv，电荷量 Q=CU，则△Q=C△U=CBL△v

可得 I=CBL=CBLa

对金属棒，由牛顿第二定律得 F-BIL=ma

联立得金属棒的瞬时加速度为 a=

则知金属棒的加速度不变，做匀加速直线运动，故A错误．

B、t0时刻电容器所带的电压 U=BLat0，电荷量 Q=CU，则得 Q=，故B正确．

C、开关拨向“2”后，导体棒匀速运动时，有 F=，则得v=，故C正确．

D、开关拨向“2”后t时间内，根据牛顿第二定律得：F-=ma=m

则得 F△t-=m△v

两边求和得：（F△t-）=m△v

而v△t=x，△v=v

联立解得位移 x=（t+-）．故D正确．

故选：BCD．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，有界匀强磁场磁感应强度B=0.2T，磁场宽度为3m．一正方形属框边长L=1m，每边电阻为0.2Ω，金属框以10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线向垂直．则金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内的感应电流的最大值为（　　）

A1.5A

B2.0A

C2.5A

D3.5A

正确答案

C

解析

解：线框匀速穿过磁场，在接入与离开磁场过程中，线框产生感应电动势相等，感应电流相等，线框完全在磁场中时，不产生感应电流，

因此在整个过程中，最大感应电动势：E=BLv=0.2×1×10=2V，最大感应电流I===2.5A；

故选：C．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则下列说法正确的是（　　）

A线圈进入磁场的过程中，感应电流为顺时针方向

B线圈进入磁场的过程中，可能做加速运动

C线圈穿越磁场的过程中，线圈的最小速度可能为

D线圈从ab边进入磁场到ab边离开磁场的过程，感应电流做的功为mgd

正确答案

C,D

解析

解：

A、根据楞次定律判断得知线圈进入磁场的过程中，感应电流方向是逆时针方向，故A错误．

B、根据线圈下边刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，且线圈全部进入磁场后做匀加速运动，所以进磁场时必定做减速运动．故B错误．

C、因为进磁场时要减速，即此时的安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，当安培力减到等于重力时，即mg=，线圈做匀速运动，全部进入磁场将做加速运动，所以线圈的最小速度可能为，故C正确．

D、cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，根据能量守恒研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：动能变化为0，重力势能转化为线框产生的热量，Q=mgd．从ab边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量也Q=mgd，则感应电流做的功为W=mgd．故D正确．

故选：CD．

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题型：简答题

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简答题

如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，轨距为L=1m，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．P、M间接有阻值R1的定值电阻，Q、N间接变阻箱R．现从静止释放ab，改变变阻箱的阻值R，测得最大速度为vm，得到与的关系如图所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取l0m/s2．求：

（1）金属杆的质量m和定值电阻的阻值R1；

（2）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的加速度为gsinθ时，此时金属杆ab运动的速度；

（3）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的速度为时，定值电阻R1消耗的电功率．

正确答案

解：（1）总电阻为R总=；

通过金属杆ab的电流为I=

当达到最大速度时金属棒受力平衡，则有mgsinθ=BIL=

得，=+

根据图象得到斜率k=0.5，纵截距b=0.5，

由数学知识得：k=，b=

代入数据，可以得到棒的质量m=0.1kg，R1=1Ω

（2）金属杆ab运动的加速度为gsinθ时，I′=

根据牛顿第二定律，得mgsinθ-BI′L=ma

代入得 mgsinθ-=mgsinθ

代入数据，得到v′=0.8m/s

（3）当变阻箱R取4Ω时，根据图象得到vm=1.6m/s，则由题v==0.8m/s

定值电阻R1消耗的电功率为

P===0.16W

答：（1）金属杆的质量m是0.1kg，定值电阻的阻值R1是1Ω．

（2）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的加速度为gsinθ时，此时金属杆ab运动的速度是0.8m/s．

（3）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的速度为时，定值电阻R1消耗的电功率是0.16W．

解析

解：（1）总电阻为R总=；

通过金属杆ab的电流为I=

当达到最大速度时金属棒受力平衡，则有mgsinθ=BIL=

得，=+

根据图象得到斜率k=0.5，纵截距b=0.5，

由数学知识得：k=，b=

代入数据，可以得到棒的质量m=0.1kg，R1=1Ω

（2）金属杆ab运动的加速度为gsinθ时，I′=

根据牛顿第二定律，得mgsinθ-BI′L=ma

代入得 mgsinθ-=mgsinθ

代入数据，得到v′=0.8m/s

（3）当变阻箱R取4Ω时，根据图象得到vm=1.6m/s，则由题v==0.8m/s

定值电阻R1消耗的电功率为

P===0.16W

答：（1）金属杆的质量m是0.1kg，定值电阻的阻值R1是1Ω．

（2）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的加速度为gsinθ时，此时金属杆ab运动的速度是0.8m/s．

（3）当变阻箱R取4Ω时，且金属杆ab运动的速度为时，定值电阻R1消耗的电功率是0.16W．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，宽度为L=0.30m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨的一端连接阻值为R=0.8Ω的电阻．一根质量为m=10g，电阻r=0.2Ω的导体棒ab垂直放在导轨上并与导轨接触良好．平行于导体棒ab的虚线cd右侧有垂直于桌面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T．现用平行于导轨的轻质细线连接导体棒ab，绕过光滑定滑轮挂一个钩码．将钩码从图示位置由静止释放，当ab经过cd时，钩码距地面的高度为h=0.3m，ab进入磁场后恰好以v=10m/s的速度做匀速直线运动．导轨电阻忽略不计，取g=10m/s2．求：

（1）导体棒ab在磁场中匀速运动时，两端的电压Uab；

（2）钩码的重力大小；

（3）导体棒在磁场中运动的整个过程中，电阻R产生的热量．

正确答案

解：（1）感应电动势为：E=BLv，

感应电流：I=，

ab两端的电压：Uab=IR，

代入数据解得：Uab=1.2V；

（2）导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡，则有：

BIL=G，

代入数据解得：G=0.225N；

（3）ab棒匀速运动过程，由能量守恒定律得：Q1=Gh，

ab棒减速过程，由能量守恒定律得：Q2=mv2，

电阻R上产生的热量：QR=（Q1+Q2），

代入数据解得：QR=0.454J；

答：（1）导体棒ab在磁场中匀速运动时，两端的电压Uab为1.2V；

（2）钩码的重力大小为0.225N；

（3）导体棒在磁场中运动的整个过程中，电阻R产生的热量为0.454J．

解析

解：（1）感应电动势为：E=BLv，

感应电流：I=，

ab两端的电压：Uab=IR，

代入数据解得：Uab=1.2V；

（2）导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡，则有：

BIL=G，

代入数据解得：G=0.225N；

（3）ab棒匀速运动过程，由能量守恒定律得：Q1=Gh，

ab棒减速过程，由能量守恒定律得：Q2=mv2，

电阻R上产生的热量：QR=（Q1+Q2），

代入数据解得：QR=0.454J；

答：（1）导体棒ab在磁场中匀速运动时，两端的电压Uab为1.2V；

（2）钩码的重力大小为0.225N；

（3）导体棒在磁场中运动的整个过程中，电阻R产生的热量为0.454J．

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