导体切割磁感线时的感应电动势_章节学习

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题型：简答题

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简答题

电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.4m，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为θ=30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r=1.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中电阻R产生的焦耳热Q=0.3J． g取10m/s2，求：

（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W；

（2）金属棒下滑速度υ=0.5m/s时的加速度；

（3）为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理WG-W=mvm2，…．由此所得结果是否正确（只要回答“正确”或“错误”，无须说明理由）？若正确，继续完成本小题；若不正确，给出正确的解答．

正确答案

解：（1）据题，R=r

则整个回路产生的焦耳热为 Q总=2Q=0.6J

由功能关系可知，金属棒在此过程中克服安培力的功 W=Q总=0.6J

（2）金属棒下滑时受重力和安培力，感应电动势为 E=BLυ

感应电流为 I=

导体棒所受的安培力为 F安=BIL

联立解得，F安=

根据牛顿第二定律得

mgsinθ-F安=ma

代入数据，解得 a=4.7m/s2

（3）此解法正确．

上式表明，导体棒的加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动，无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确．

根据动能定理得：

mgSsinθ-W=mυm2

代入数据，解得 υm=2m/s≈2.82m/s

答：

（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W是0.6J；

（2）金属棒下滑速度υ=0.5m/s时的加速度是4.7m/s2；

（3）此解法正确．棒的最大速度为2.82m/s．

解析

解：（1）据题，R=r

则整个回路产生的焦耳热为 Q总=2Q=0.6J

由功能关系可知，金属棒在此过程中克服安培力的功 W=Q总=0.6J

（2）金属棒下滑时受重力和安培力，感应电动势为 E=BLυ

感应电流为 I=

导体棒所受的安培力为 F安=BIL

联立解得，F安=

根据牛顿第二定律得

mgsinθ-F安=ma

代入数据，解得 a=4.7m/s2

（3）此解法正确．

上式表明，导体棒的加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动，无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确．

根据动能定理得：

mgSsinθ-W=mυm2

代入数据，解得 υm=2m/s≈2.82m/s

答：

（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W是0.6J；

（2）金属棒下滑速度υ=0.5m/s时的加速度是4.7m/s2；

（3）此解法正确．棒的最大速度为2.82m/s．

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题型：多选题

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多选题

如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其它部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．t=0时对棒施一平行于导轨的外力F，棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流随时间t变化的关系如图乙所示．下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ和磁通量的瞬时变化率以及a、b两端的电圧Uab和通过棒的电荷量q随时间变化的图象中，正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B,C

解析

解：由电流图象得，I=kt，k是比例系数．设金属棒长为L．

A、由图看出，通过R的感应电流随时间t增大，根据法拉第电磁感应定律得知，穿过回路的磁通量是非均匀变化的，Φ-t应是曲线．故A错误．

B、由I=、I=kt、E=得 =kt（R+r），则与t成正比，故B正确．

C、a、b两端的电圧Uab=kRt，则Uab与t成正比．故C正确．

D、通过导体棒的电量为：Q=It=kt2，故Q-t图象为抛物线，并非过原点的直线，故D错误．

故选BC

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题型：多选题

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多选题

如图所示，A和B是两个由相同的金属材料制成的边长相同的正方形线圈，其中A的导线比B的粗．它们从同一高度自由同时落下，并将进入方向水平（垂直纸面向里）的匀强磁场后落地，则（　　）

A它们进入磁场时产生的感应电动势相同

B它们进入磁场时所受安培力相同

C它们同时落地

DB先落地

正确答案

A,C

解析

解：A、根据自由落体运动的规律可知两个线圈刚进磁场时速度相同，根据公式E=BLv知：B、L、v相同，它们进入磁场时产生的感应电动势相同．故A正确．

B、根据I=、F=BIL得：F=，R不同，则安培力F不同，故B错误．

CD、设a、b线圈的边长为L，横截面积为S，电阻率为ρ电，密度为ρ密，质量为m，进入磁场后速度为v时加速度为a，根据牛顿第二定律得：

mg-=ma，

得 a=g-=g-=g-，可知a与横截面积S无关，所以两线圈同时落地．故C正确，D错误．

故选：AC．

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题型：填空题

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填空题

如图甲所示，一边长为l的正方形金属线框位于光滑水平面上，线框的右边紧贴着竖直向下的有界匀强磁场区域的边界．从t=0时刻开始，线框在一水平向右的外力F的作用下从静止开始做匀加速直线运动，在t0时刻穿出磁场．图乙为外力F随时间变化的图象，图象中的F0、t0均为已知量，则t=t0时刻线框的速度v=______，t=t0时刻线框的发热功率P=______．

正确答案

解析

解：0-t0线框在一水平向右的外力F的作用下从静止开始做匀加速直线运动，根据运动学公式得

t0=l

v= a=①

根据牛顿第二定律得，F-F安=ma，又F安=BIl，

I=，E=Blv，

得到 F=+ma

斜率k== ②

根据安培力做功量度电路中产生的电能得

t=t0时刻线框的发热功率等于此时安培力的功率．

t=t0时速度v′= ③

由①②③得P=F安v′=，

故答案为：，．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L，上端接有电阻为R的灯泡，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B．现将质量为m，电阻为r的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，进入磁场一段时间后可使灯泡持续正常发光．当杆下降到M、N处时被支持物挡住并停止运动．OO′到MN的距离为d，杆始终与导轨保持良好接触，其他电阻忽略不计．

（1）求灯泡持续正常发光时，导体棒运动的速度v

（2）求下降过程通过灯泡的电量q

（3）杆被支持物挡住后，通过减小磁感应强度B的大小仍使灯泡持续正常发光，若磁感应强度的大小随时间变化率的大小为k，写出在磁感应强度减为零之前，杆ab上所受安培力随时间变化的表达式．

正确答案

解：（1）杆进入磁场一段时间后可使灯泡持续正常发光，说明导体棒ab开始做匀速直线运动，故：

mg=BIL

根据法拉第电磁感应定律，有：

E=BLv

根据欧姆定律，有：

I=

联立解得：

v=

（2）根据切割公式，有：

E=BLv

根据欧姆定律，有：

I=

电量：

q=It=I

联立解得：

q=

（3）由于灯泡亮度不变，故电流不变，故：

I=

此时的磁场为：

B′=B+kt

根据安培力公式可得：

F=B′IL==mg+

答：（1）灯泡持续正常发光时，导体棒运动的速度v为；

（2）下降过程通过灯泡的电量q为；

（3）在磁感应强度减为零之前，杆ab上所受安培力随时间变化的表达式为F=mg+．

解析

解：（1）杆进入磁场一段时间后可使灯泡持续正常发光，说明导体棒ab开始做匀速直线运动，故：

mg=BIL

根据法拉第电磁感应定律，有：

E=BLv

根据欧姆定律，有：

I=

联立解得：

v=

（2）根据切割公式，有：

E=BLv

根据欧姆定律，有：

I=

电量：

q=It=I

联立解得：

q=

（3）由于灯泡亮度不变，故电流不变，故：

I=

此时的磁场为：

B′=B+kt

根据安培力公式可得：

F=B′IL==mg+

答：（1）灯泡持续正常发光时，导体棒运动的速度v为；

（2）下降过程通过灯泡的电量q为；

（3）在磁感应强度减为零之前，杆ab上所受安培力随时间变化的表达式为F=mg+．

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