导体切割磁感线时的感应电动势_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图（a）所示，两根足够长的光滑水平金属导轨相距为L=0.40m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端和下端通过导线分别连接阻值R1=R2=1.2Ω的电阻，质量为m=0.20kg、阻值r=0.20Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好的接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1T．现通过小电动机对金属棒施加拉力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，0.5S时电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，经足够长时间后，金属棒到达最大速度5.0m/S．此过程金属棒运动的v-t图象如图（b）所示，试求：（取重力加速度g=10m/s2）

（1）电动机的额定功率P

（2）金属棒匀加速时的加速度a的大小

（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与速度v的关系．

正确答案

解：（1）达到最大速度时P=F0vm

根据力的平衡有：F0-mgsinθ-F安=0；

外电路总电阻是：R并==0.6Ω

杆所受的安培力为：F安=

由图知：vm=5m/s，r=0.20Ω，m=0.2kg，r=0.20Ω，θ=30°，由以上几式解得P=10W

（2）金属棒匀加速时，在t1时刻杆的速度为：v=at1，拉力此时的功率为：P=F1v

根据牛顿第二定律有：F1-mgsinθ-=ma；

由图t1=0.5s，m=0.2kg，R并=0.6Ω，r=0.20Ω，θ=30°，代入解得

（3）根据牛顿第二定律有F-mgsinθ-=ma；

将m=0.2kg，R并=0.6Ω，r=0.20Ω，θ=30°代入解得．

答：

（1）电动机的额定功率P是20W．

（2）金属棒匀加速时的加速度a的大小是．

（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与速度v的关系是．

解析

解：（1）达到最大速度时P=F0vm

根据力的平衡有：F0-mgsinθ-F安=0；

外电路总电阻是：R并==0.6Ω

杆所受的安培力为：F安=

由图知：vm=5m/s，r=0.20Ω，m=0.2kg，r=0.20Ω，θ=30°，由以上几式解得P=10W

（2）金属棒匀加速时，在t1时刻杆的速度为：v=at1，拉力此时的功率为：P=F1v

根据牛顿第二定律有：F1-mgsinθ-=ma；

由图t1=0.5s，m=0.2kg，R并=0.6Ω，r=0.20Ω，θ=30°，代入解得

（3）根据牛顿第二定律有F-mgsinθ-=ma；

将m=0.2kg，R并=0.6Ω，r=0.20Ω，θ=30°代入解得．

答：

（1）电动机的额定功率P是20W．

（2）金属棒匀加速时的加速度a的大小是．

（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与速度v的关系是．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN和PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，如棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，ab棒速度的大小为v，则金属棒ab在这一过程中（　　）

A运动的平均速度大小为

B下滑位移的大小为

C产生的焦耳热为qBLv

D机械能转化为内能

正确答案

B,D

解析

解：A、金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速运动，不是匀变速直线运动，平均速度不等于v，根据速度时间图象面积表示位移可知，棒的变加速运动的位移大于匀加速运动的位移，则平均速度应大于v；故A错误．

B、设棒下滑位移的大小为x．由电量计算公式q=△t，=，=，△Φ=BLx联立可得：x=，故B正确．

C、根据能量守恒定律得棒产生的焦耳热为：Q=mgxsinθ-

假设棒的速度为v时做匀速运动，则有：mgsinθ=

结合x=，得：Q=qBLv-＜qBLv，故C错误．故C错误．

D、棒在下滑过程中，克服安培力做功，其机械能减少转化为内能，故D正确．

故选：BD．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd、b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R．整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则（　　）

AU=vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d

BU=vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b

CU=vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d

DU=vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b

正确答案

A

解析

解：当MN运动时，相当于电源．但其两边的电压是外电路的电压，假设导轨没电阻，MN两端的电压也就是电阻R两端的电压，电路中电动势为E=BLV，MN的电阻相当于电源的内阻，二者加起来为2R，

则电阻上的电压为BLv，

再由右手定则，拇指指向速度方向，手心被磁场穿过，四指指向即为电流方向，即由N到M，

那么流过电阻的就是由b到d．故A正确，B、C、D错误．

故选A．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端．若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则（　　）

A金属杆ab返回到底端时速度小于v0

B上滑到最高点的过程中克服安培力与重力所做功之和等于mv02

C上滑到最高点的过程中电阻R上产生的焦耳热等于mv02-mgh

D金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率相同

正确答案

A,B,C

解析

解：A、在整个过程中，由于回路中产生内能，根据能量守恒定律得知，金属杆ab返回底端时速度v小于v0．故A正确；

B、上滑过程中，重力和安培力对杆做功，安培力做负功，根据动能定理得知：克服安培力与重力所做功之和等于．故B正确．

C、对于上滑过程，由动能定理得：-mgh-W安=0-，得克服安培力做功为：W安=-mgh．

根据功能关系可知，克服安培力做功等于回路中产生的焦耳热，即有Q=W安，则得：Q=-mgh．故C正确．

D、上滑的过程做变减速直线运动，下滑的过程做变加速直线运动，经过同一位置时，上滑的速度大小大于下滑的速度大小，上滑的感应电动势大于下滑的感应电动势，上滑的感应电流大于下滑的感应电流，则上滑时所受的安培力大于下滑时的安培力，由P=Fv知，经过同一位置时，上滑过程中杆克服安培力做功的功率大于下滑过程，上滑过程中电阻R的热功率大于下滑过程R的热功率．故D错误．

故选：ABC

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，定滑轮上绕一细线，线的一端系一质量为M的重物，另一端系一质量为m的金属棒，金属棒ab放在两根间距为L的足够长的光滑平行金属导轨上，导轨与水平方向的夹角为θ，在两导轨底端之间连接有阻值为R的电阻、导轨和金属棒的电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直向上．开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下滑．运动过程中金属杆始终与两导轨垂直且接触良好，已知重力加速度为g；求：

（1）求重物匀速下降时的速度大小；

（2）当M匀速运动时，突然剪断细线，金属棒继续沿导轨向上运动，当滑行了一段距离，后达到最高点，求此过程中电阻R上产生的焦耳热；

（3）对一定的磁感应强度B，重物取不同的质量M，测出相应的重物做匀速下降运动时的v值，得到实验图线如图乙所示．图中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线，试根据实验结果计算比值．

正确答案

解：（1）设重物匀速下降时的速度大小为v．

金属杆达到匀速运动时，受绳子拉力F、金属杆的重力mg、向下的安培力FA．

则：F=FA+mgsinθ…①

其中F=Mg…②

又对金属杆有：安培力FA=BIL，感应电流I=，感应电动势 E=BLv

则得：FA=…③

所以由①②③得：v=…④

（2）剪断细线后，对金属棒和回路系统，产生的焦耳热为Q，由能量守恒得：

=mgssinθ+Q

解得 Q=-mgssinθ

（3）根据第1问求得的结果可知，由④式可得v-M的斜率为 k=

由图乙可得 k1=m/s•kg，k2=m/s•kg

可得 =

代入数据解得 =

答：

（1）重物匀速下降时的速度大小为；

（2）当M匀速运动时，突然剪断细线，金属棒继续沿导轨向上运动，当滑行了一段距离，后达到最高点，此过程中电阻R上产生的焦耳热为-mgssinθ；

（3）比值为．

解析

解：（1）设重物匀速下降时的速度大小为v．

金属杆达到匀速运动时，受绳子拉力F、金属杆的重力mg、向下的安培力FA．

则：F=FA+mgsinθ…①

其中F=Mg…②

又对金属杆有：安培力FA=BIL，感应电流I=，感应电动势 E=BLv

则得：FA=…③

所以由①②③得：v=…④

（2）剪断细线后，对金属棒和回路系统，产生的焦耳热为Q，由能量守恒得：

=mgssinθ+Q

解得 Q=-mgssinθ

（3）根据第1问求得的结果可知，由④式可得v-M的斜率为 k=

由图乙可得 k1=m/s•kg，k2=m/s•kg

可得 =

代入数据解得 =

答：

（1）重物匀速下降时的速度大小为；

（2）当M匀速运动时，突然剪断细线，金属棒继续沿导轨向上运动，当滑行了一段距离，后达到最高点，此过程中电阻R上产生的焦耳热为-mgssinθ；

（3）比值为．

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