- 导体切割磁感线时的感应电动势
- 共4292题
（1）电路中的电流；
（2）金属棒在x=2m处的速度；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小；
（4）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率．
正确答案
解：（1）金属棒切割产生感应电动势为：E=B0Lv=0.5×0.4×2V=0.4V，
由闭合电路欧姆定律，电路中的电流I=
（2）由题意可知，在x=2m处，B2=B0+kx=1.5T，
切割产生感应电动势，E=B2Lv2，
由上可得，金属棒在x=2m处的速度v2=0.67m/s
（3）当x=0m时F0=B0IL=0.4N，
x=2m时，FA=B2IL=1.2N，
金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小，W=（ F0+FA）
（4）由EIt=W
解得t=2s，
由动能定理：
解得：P=0.71W
答：（1）电路中的电流2A；
（2）金属棒在x=2m处的速度0.67m/s；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小1.6J；
（4）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率0.71W．
解析
解：（1）金属棒切割产生感应电动势为：E=B0Lv=0.5×0.4×2V=0.4V，
由闭合电路欧姆定律，电路中的电流I=
（2）由题意可知，在x=2m处，B2=B0+kx=1.5T，
切割产生感应电动势，E=B2Lv2，
由上可得，金属棒在x=2m处的速度v2=0.67m/s
（3）当x=0m时F0=B0IL=0.4N，
x=2m时，FA=B2IL=1.2N，
金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小，W=（ F0+FA）
（4）由EIt=W
解得t=2s，
由动能定理：
解得：P=0.71W
答：（1）电路中的电流2A；
（2）金属棒在x=2m处的速度0.67m/s；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小1.6J；
（4）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率0.71W．
正确答案
解析
解：
A、金属棒和电阻R的电阻相等，电流相等，时间也相同，根据焦耳定律Q=I2Rt，金属棒和电阻R的焦耳热相等．故A正确；
B、根据右手定则（或楞次定律）可知回路中的电流方向为逆时针，则电阻R的电流方向为M-P，故B正确；
C、感应电动势为：E=BLv，电阻R两端的电压为路端电压为：U=
D、根据功能关系知道外力F做的功等于外界消耗的能量，根据能量守恒得外界消耗的能量转化成整个电路产生的焦耳热．金属导线ab也有电阻也产生焦耳热，所以外力F做的功大于电阻R上发出的焦耳热，故D错误．
故选：AB．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在整个正方形导线框通过磁场的过程中，
切割磁感线的边框为两竖直边框，两水平边框不切割磁感线．
由于正方形导线框沿OO′方向匀速通过磁场，
①从开始到左边框到达O′之前，进入磁场切割磁感线的有效长度随时间均匀增加，
根据E=BLv得出感应电动势随时间也均匀增加，
由于电阻不变，所以感应电流i也随时间均匀增加．
根据右手定则判断出感应电流的方向，结合导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，得出开始为正方向．
②当左边框到达OO′之后，由于进入磁场切割磁感线的有效长度不变，所以感应电流i不变．
③当左边框到达OO′中点，右边框即将进入磁场切割磁感线，由于左边框的切割磁感线的有效长度在减小，而右边框切割磁感线有效长度在增大，而左右边框切割磁感线产生的感应电动势方向相反，所以整个感应电动势随时间也均匀减小．
④当左边框到达距O点
故选：D．
如图一，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图二是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度一时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量．
求：
（1）金属框的边长；
（2）磁场的磁感应强度；
（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量．
正确答案
解：（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2-t1所以金属框的边长：
l=v1（t2-t1）
（2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力：
mg=BIl
I=
解得：B=
（3）金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为Q1，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：
Q1=mgl=mgv1（t2-t1）
金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为Q2，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：
Q2=mgl+
Q总=2mgv1（t2-t1）+
答：（1）金属框的边长是v1（t2-t1）；
（2）磁场的磁感应强度是得
（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量是2mgv1（t2-t1）+
解析
解：（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2-t1所以金属框的边长：
l=v1（t2-t1）
（2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力：
mg=BIl
I=
解得：B=
（3）金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为Q1，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：
Q1=mgl=mgv1（t2-t1）
金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为Q2，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：
Q2=mgl+
Q总=2mgv1（t2-t1）+
答：（1）金属框的边长是v1（t2-t1）；
（2）磁场的磁感应强度是得
（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量是2mgv1（t2-t1）+
（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；
（2）磁场上下边界间的距离H．
正确答案
解：（1）设线框dc边刚进入磁场时，线框的速度为v1，感应电动势 E=B•2lv1 ①
感应电流：I=
dc边受安培力的大小：F=BI•2l ③
由于做匀速运动，则：F=mg ④
由①～④式解得速度：
设线框ab边将离开磁场时，线框的速度为v2，同理可得：
所以：v2=4v1 ⑦
（2）在线框从开始下落到dc边刚进入磁场的过程中，重力做功WG=2mgl
根据动能定理得：2mgl=
线框完全穿过磁场的过程中，由功能关系得：
联立⑦⑧⑨得：H=
答：（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的4倍；
（2）磁场上下边界间的距离是
解析
解：（1）设线框dc边刚进入磁场时，线框的速度为v1，感应电动势 E=B•2lv1 ①
感应电流：I=
dc边受安培力的大小：F=BI•2l ③
由于做匀速运动，则：F=mg ④
由①～④式解得速度：
设线框ab边将离开磁场时，线框的速度为v2，同理可得：
所以：v2=4v1 ⑦
（2）在线框从开始下落到dc边刚进入磁场的过程中，重力做功WG=2mgl
根据动能定理得：2mgl=
线框完全穿过磁场的过程中，由功能关系得：
联立⑦⑧⑨得：H=
答：（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的4倍；
（2）磁场上下边界间的距离是
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