- 导体切割磁感线时的感应电动势
- 共4292题
（1）求磁场的磁感应强度大小；
（2）在金属棒的速度由v变为3v的匀加速运动过程中，拉力对金属棒做的功为WF，求这一过程回路产生的电热为多少？
（3）通过计算写出金属棒匀加速直线运动时所需外力F随时间t变化的函数关系式．
正确答案
解：（1）感应电动势：E=BLv，
感应电流：I=
金属棒受到的安培力：FB=BIL，
金属棒匀速运动，由平衡条件得：F1=FB，
解得：B=
（2）由能量守恒定律得：WF+Q=
解得：Q=WF-4mv2；
（3）由匀变速直线运动的速度位移公式得：（3v）2-v2=2ax，
感应电动势：E=BL（v+at），
感应电流：I=
安培力：FB=BIL，
由牛顿第二定律得：F-FB=ma，
解得：F=F1+
答：（1）磁场的磁感应强度大小为
（2）在金属棒的速度由v变为3v的匀加速运动过程中，拉力对金属棒做的功为WF，这一过程回路产生的电热为：WF-4mv2；
（3）通过计算写出金属棒匀加速直线运动时所需外力F随时间t变化的函数关系式为：F=F1+
解析
解：（1）感应电动势：E=BLv，
感应电流：I=
金属棒受到的安培力：FB=BIL，
金属棒匀速运动，由平衡条件得：F1=FB，
解得：B=
（2）由能量守恒定律得：WF+Q=
解得：Q=WF-4mv2；
（3）由匀变速直线运动的速度位移公式得：（3v）2-v2=2ax，
感应电动势：E=BL（v+at），
感应电流：I=
安培力：FB=BIL，
由牛顿第二定律得：F-FB=ma，
解得：F=F1+
答：（1）磁场的磁感应强度大小为
（2）在金属棒的速度由v变为3v的匀加速运动过程中，拉力对金属棒做的功为WF，这一过程回路产生的电热为：WF-4mv2；
（3）通过计算写出金属棒匀加速直线运动时所需外力F随时间t变化的函数关系式为：F=F1+
如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距边界OO′也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻r的金属杆ab．
（1）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其速度一位移的关系图象如图乙所示（图中所示量为已知量）．求此过程中电阻R上产生的焦耳热QR及ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小a．
（2）若ab杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变，绕OO′轴匀速转动．若从磁场方向由图示位置开始转过
正确答案
解：（1）ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中，由动能定理可得：
ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则有：
联立解得：
R上产生热量为：
ab杆刚要离开磁场时，水平方向上受安培力F总和恒力F作用，
安培力为：
由牛顿第二定律可得：F-F安=ma
解得：
（2）磁场旋转时，可等效为矩形闭合电路在匀强磁场中反方向匀速转动，所以闭合电路中产生正弦式电流，感应电动势的峰值为：
有效值为：
而
得：ω=
答：（1）此过程中电阻R上产生的焦耳热
（2）若ab杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变，绕OO′轴匀速转动．若从磁场方向由图示位置开始转过
解析
解：（1）ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中，由动能定理可得：
ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则有：
联立解得：
R上产生热量为：
ab杆刚要离开磁场时，水平方向上受安培力F总和恒力F作用，
安培力为：
由牛顿第二定律可得：F-F安=ma
解得：
（2）磁场旋转时，可等效为矩形闭合电路在匀强磁场中反方向匀速转动，所以闭合电路中产生正弦式电流，感应电动势的峰值为：
有效值为：
而
得：ω=
答：（1）此过程中电阻R上产生的焦耳热
（2）若ab杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变，绕OO′轴匀速转动．若从磁场方向由图示位置开始转过
（1）导体棒匀速运动的速度；
（2）求导体从静止开始到匀速过程中下滑的距离S．
（3）导体棒下滑s的过程中产生的电能．
正确答案
解：（1）设导体棒匀速运动的速度为v，根据平衡条件有
mgsinθ=μmgcosθ+BIL
又 I=
联立解得 v=
（2）通过导体棒的电荷量为 q=
又 
可得 q=
则 S=
（3）导体棒下滑s的过程中产生的电能设为Q．
由能量守恒得
Q=mgSsinθ-μmgScosθ-
解得 Q=1.36J
答：
（1）导体棒匀速运动的速度是4m/s；
（2）求导体从静止开始到匀速过程中下滑的距离S是6m．
（3）导体棒下滑s的过程中产生的电能是1.36J．
解析
解：（1）设导体棒匀速运动的速度为v，根据平衡条件有
mgsinθ=μmgcosθ+BIL
又 I=
联立解得 v=
（2）通过导体棒的电荷量为 q=
又
可得 q=
则 S=
（3）导体棒下滑s的过程中产生的电能设为Q．
由能量守恒得
Q=mgSsinθ-μmgScosθ-
解得 Q=1.36J
答：
（1）导体棒匀速运动的速度是4m/s；
（2）求导体从静止开始到匀速过程中下滑的距离S是6m．
（3）导体棒下滑s的过程中产生的电能是1.36J．
正确答案
变大
2
解析
解：匀强磁场中，当线圈与磁场垂直时，磁通量Φ=BS，面积变大，故磁通量变大；
根据法拉第电磁感应定律：
故答案为：变大 2
（2016•闵行区一模）如图1所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与横坐标x的关系如图2所示，图线是双曲线（坐标轴是渐进线）；顶角θ=45°的光滑金属长导轨 MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．已知t=0时，导体棒位于顶角O处；导体棒的质量为m=2kg；OM、ON接触处O点的接触电阻为R=0.5Ω，其余电阻不计；回路电动势E与时间t的关系如图3所示，图线是过原点的直线．求：
（1）t=2s时流过导体棒的电流强度I2的大小；
（2）1～2s时间内回路中流过的电量q的大小；
（3）导体棒滑动过程中水平外力F（单位：N）与横坐标x（单位：m）的关系式．
正确答案
解：（1）根据E-t图象中的图线是过原点的直线特点，可得到t=2s时金属棒产生的感应电动势为：E=4V
由欧姆定律得：
I2=
（2）由于回路中的电流与E成正比，则知电流I-t图象中的图线也是过原点的直线，则有：t=1s时，I1=4A
可有：1～2s时间内回路中流过的电量 q=
（3）因θ=45°，可知任意t时刻回路中导体棒有效切割长度 L=x
再根据B-x图象中的图线是双曲线特点有：
E=BLv=（Bx）v，
由图2可知，Bx=1（T•m）．
由图1知：E与时间成正比，有 E=2t（V）
由以上三式得：v=2t（m/s）
可知导体棒的运动是匀加速直线运动，加速度 a=2m/s2，
又有：F安=BIL=BIx=（Bx）I，且I也与时间成正比
再根据牛顿第二定律有：F-F安=ma
又 x=
联立解得：F=（4+4
答：（1）t=2s时流过导体棒的电流强度I2的大小为8A；
（2）1～2s时间内回路中流过的电量q的大小为6C；
（3）导体棒滑动过程中水平外力F与横坐标x的关系式为F=（4+4
解析
解：（1）根据E-t图象中的图线是过原点的直线特点，可得到t=2s时金属棒产生的感应电动势为：E=4V
由欧姆定律得：
I2=
（2）由于回路中的电流与E成正比，则知电流I-t图象中的图线也是过原点的直线，则有：t=1s时，I1=4A
可有：1～2s时间内回路中流过的电量 q=
（3）因θ=45°，可知任意t时刻回路中导体棒有效切割长度 L=x
再根据B-x图象中的图线是双曲线特点有：
E=BLv=（Bx）v，
由图2可知，Bx=1（T•m）．
由图1知：E与时间成正比，有 E=2t（V）
由以上三式得：v=2t（m/s）
可知导体棒的运动是匀加速直线运动，加速度 a=2m/s2，
又有：F安=BIL=BIx=（Bx）I，且I也与时间成正比
再根据牛顿第二定律有：F-F安=ma
又 x=
联立解得：F=（4+4
答：（1）t=2s时流过导体棒的电流强度I2的大小为8A；
（2）1～2s时间内回路中流过的电量q的大小为6C；
（3）导体棒滑动过程中水平外力F与横坐标x的关系式为F=（4+4
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