- 期权价值评估
- 共264题
假设某公司股票目前的市场价格为25元，而在6个月后的价格可能是32元和18元两种情况。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权，期限是半年，执行价格为28元。投资者可以按10%的无风险年利率借款。购进上述股票且按无风险年利率10%借入资金，同时售出一份100股该股票的看涨期权。
要求：
(1)根据单期二叉树期权定价模型，计算一份该股票的看涨期权的价值。
(2)假设股票目前的市场价格、期权执行价格和无风险年利率均保持不变，若把6个月的时间分为两期，每期3个月，若该股票收益率的标准差为0.35，计算每期股价上升百分比和股价下降百分比。
(3)结合(2)分别根据套期保值原理、风险中性原理和两期二叉树期权定价模型，计算一份该股票的看涨期权的价值。
正确答案
(1)股价上升百分比=(32-25)/25=28%
股价下降百分比=(18-25)/25=-28%
期权的价值C0=[W1×Cu+(1-W1)×Cd]÷(1+r)
将r=5%，u=1.28，d=1-0.28=0.72，Cu=400，Cd=0代入上式。
期权的价值
(2)u=1+上升百分比
d=1-下降百分比=1/u=1/1.1912=0.8395，下降百分比=16.05%
(3)①根据套期保值原理：
套期保值比率
借入资金数额
Cu=购买股票支出-借款=H2Su-Y2=71.35×29.78-1740.24=384.56(元)
Cd=0
套期保值比率
借入资金数额
C0=购买股票支出-借款=H1S0-Y1=43.75×25-895.91=197.84(元)
②根据风险中性原理：
期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比
=上行概率×股价上升百分比+(1-上行概率)×股价下降百分比
即：2.5%=上行概率×19.12%+(1-上行概率)×(-16.05%)
上行概率=52.74%
期权价值6个月后的期望值=52.74%×747+(1-52.74%)×0=393.97(元)
Cu=393.97/(1+2.5%)=384.36(元)
期权价值3个月后的期望值=52.74%×384.36+(1-52.74%)×0=202.71(元)
期权的现值=202.71/(1+2.5%)=197.77(元)
③根据两期二叉树期权定价模型：
解析
暂无解析
以下有关影响期权价格因素表述正确的是( )。
A．在其他条件不变的情况下，执行价格越高，看跌期权的价格就越高
B．在其他条件不变的情况下，距期权到期日的时间越长，期权价格就越低
C．如果一个看涨期权和一个看跌期权有相同的附属资产，相同的执行价格，相同的到期日，其价格间没有关系
D．在其他条件不变的情况下，附属资产价格预期波动率越大，期权价格也就越高
正确答案
A,D
解析
[解析] 有关影响期权价格因素表述正确的是在其他条件不变的情况下，执行价格越高，看跌期权的价格就越高；距期权到期日的时间越长，期权价格就越高；如果一个看涨期权和一个看跌期权有相同的附属资产，相同的执行价格，相同的到期日，其价格间具有看跌一看涨评价关系；在其他条件不变的情况下，附属资产价格预期波动率越大，投资者愿意支付的就越多，期权价格也就越高。
以下有关影响期权价格因素表述正确的是( )。
A．在其他条件不变的情况下，执行价格越高，看跌期权的价格就越高
B．在其他条件不变的情况下，距期权到期日的时间越长，期权价格就越低
C．如果一个看涨期权和一个看跌期权有相同的附属资产，相同的执行价格，相同的到期日，其价格间没有关系
D．在其他条件不变的情况下，附属资产价格预期波动率越大，期权价格也就越高
正确答案
A,D
解析
[解析] 有关影响期权价格因素表述正确的是在其他条件不变的情况下，执行价格越高，看跌期权的价格就越高；距期权到期日的时间越长，期权价格就越高；如果一个看涨期权和一个看跌期权有相同的附属资产，相同的执行价格，相同的到期日，其价格间具有看跌一看涨评价关系；在其他条件不变的情况下，附属资产价格预期波动率越大，投资者愿意支付的就越多，期权价格也就越高。
商业银行应采用多重指标管理市场风险限额，市场风险的限额可以采用交易限额、止损限额、错配限额、期权限额和风险价值限额等。但在采用的风险限额指标中，至少应包括( )。
A．交易限额
B．错配限额
C．止损限额
D．风险价值限额
正确答案
D
解析
[解析] 商业银行实施市场风险管理，应当确保将所承担的市场风险控制在可以承受的合理范围内，使市场风险水平与其风险管理能力和资本实力相匹配，限额管理正是对市场风险进行控制的一项重要手段。
风险限额是指对按照一定的计量方法所计量的市场风险设定的限额，如对内部模型计量的风险价值设定的限额(Value-at-Risk Limits)和对期权性头寸设定的期权性头寸限额(Limitson Options Positions)等，风险价值限额是限额管理中最重要的指标。
下列关于看涨期权和看跌期权的说法，正确的是( )。
A．若预期某种标的资产的未来价格会下跌，应该购买其看涨期权
B．若看涨期权的执行价格高于当前标的资产价格应当选择执行该看涨期权
C．看跌期权持有者可以在期权执行价格高于当前标的资产价格时执行期权，获得一定收益
D．看涨期权和看跌期权的区别在于期权到期日不同
正确答案
C
解析
[解析] 看涨期权是当人们预期某种标的资产的未来价格上涨时购买的期权，选项A错误；若看涨期权的执行价格高于当前标的资产价格应当选择放弃执行该看涨期权，选项B错误；按照对价格的预期，金融期权可分为看涨期权和看跌期权，选项D错误。
金先生购买了一份执行价格为50元，期权价格为5元的欧式看涨期权合约，并卖出一份执行价格为30元，期权价格为3元的欧式看跌期权合约，两份合约标的资产和到期日均相同，当到期日标的资产的价格为( )时，金先生的利润为0(忽略交易成本)。
A．41元
B．32元
C．52元
D．37元
正确答案
C
解析
[解析] 假设到期日标的资产市场价格为ST，有以下3种情况：
(1)当ST≤30元时，作为看涨期权的多头不行权，损失期权费5元；作为看跌期权的空头利润为3-(30-ST)。金先生可以获得的利润=-5+3-(30-ST)=ST-32，最大利润只有-2元(此时ST=30元)，即此时金先生至少损失2元。
(2)当30元＜ST≤50元时，作为看涨期权的多头不行权，损失期权费5元；作为看跌期权空头，因为其多头不行权，空头获得的利润为期权费3元。金先生总的利润=-5+3=-2元，此时金先生损失金额为2元不变。
以上两种情况，金先生都达不到利润为0。
(3)当ST＞50元时，作为看涨期权的多头行权，可以获得的利润=ST-50-5；作为看跌期权空头，因为其多头不行权，空头获得的利润为3元期权费。金先生总利润为ST-50-5+3=0，得出ST=52元。
6月5日，某投资者以5点的权利金(每点250美元)买进一份9月份到期、执行价格为245点的标准普尔500股票指数美式看涨期权合约，当前的现货指数为249点。6月 10日，现货指数上涨至265点，权利金价格变为20点，若该投资者将该期权合约对冲平仓，则交易结果是( )美元。
A．盈利5000
B．盈利3750
C．亏损5000
D．亏损3750
正确答案
B
解析
[解析] 该投资者行使期权，以245点的价格买入一份标准普尔500股票指数合约，同时在现货市场上以265点的价格卖出一份标准普尔500股票指数合约，扣除他先前支付的权利金，该投机者实际盈利=(265-245-5)×250=3750(美元)。
在芝加哥期货交易所某交易者在2月份以18美分/蒲式耳的价格卖出一张7月份到期、执行价格为350美分/蒲式耳的玉米看跌期货期权，当标的玉米期货合约的价格跌至330美分/蒲式耳，期权价格为22美分/蒲式耳时，如果对手执行该笔期权，则该卖出看跌期权者( )美元。
A．亏损600
B．盈利200
C．亏损200
D．亏损100
正确答案
D
解析
[解析] 由于该投资者卖出看跌期权，又期货合约的价格下跌，则该投资者的对手会执行期权，则投资者亏损，注意亏损额与到期日的期权价格22美分/蒲式耳无关，损益额为：(330-350+18)×5000=-10000(美分)=-100(美元)。
对于买入同品种，同类型，同执行价格、同一到期日的期权，( )。
A．当所出权利金相同时，申报时间早者优先成交
B．当申报时间相同时，申报数量多者优先成交
C．当申报时间相同时，所出权利金高者优先成交
D．所出权利金高者，申报时间早者优先成交
正确答案
A,C,D
解析
[解析] 期权交易与期货交易一样，按照价格优先、时间优先的原则，由计算机进行撮合成交。同品种、同期权类型、同执行价格、同一到期月份的期权，买方所出权利金高者、时间早者优先成交，期权卖方愿意接受的权利金低者、时间早者优先成交。
由一份看涨期权多头和一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头组成的组合称为( )。
A．牛市差价组合
B．熊市差价组合
C．蝶式差价组合
D．箱型差价组合
正确答案
A
解析
[解析] 牛市差价期权是指买入某一标的股票的看涨期权，同时出售一个相同标的股票，执行价格高于买入看涨期权的执行价格的看涨期权而组成，且两个期权具有相同的到期日。熊市差价期权是指买入某一标的股票的看涨期权，同时出售一个相同标的的股票的看涨期权而组成，但所买入的看涨期权的执行价格高于所出售的看涨期权的执行价格，且两个期权具有相同的到期日。蝶式差价期权的交易策略由三种不同执行价格的看涨期权头寸所构成，如三种同一标的股票的看涨期权的执行价格分别为X1、X2、X3，且X1＜X2＜X3，X2=(X1+X2)/2，蝶式差价期权可以通过购买两个执行价格分别为X1和X2的看涨期权，并出售两份执行价格为X3(下标)的看涨期权构造而成。
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