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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.过点作圆的两条切线,切点分别为A、B,则直线AB的方程为(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

关于点、直线对称的圆的方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

3.在平面直角坐标系中,设C1={(x,y)|(x-2)2+(y-3)2=1},C2={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=9},且M∈C1,N∈C2,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为(     )

A5-4

B-1

C6-2

D

正确答案

A

解析

设P(x,0),C1区域的圆心C1为(2,3),C2区域的圆心C2为(3,4)

设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1'(2,-3),

那么|PC1|+|PC2|=|PC1'|+|PC2|≥|C1'C2|==5

所以|PM|+|PN|=|PC1|+|PC2|-4≥5-4.

知识点

两点间距离公式的应用关于点、直线对称的圆的方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设集合 ,则

A[1,2]

B

C(1,2]

D(1,2)

正确答案

C

解析

知识点

关于点、直线对称的圆的方程
1
题型:简答题
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简答题 · 16 分

如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面⊥平面

的中点。

(1)求证:∥平面

(2)求证:⊥平面

正确答案

见解析。

解析

(1)设AC∩BD=O,连结OE。

因为ABCD为矩形,所以O是AC的中点。

因为E是PC中点,所以OE∥AP。

所以AP∥平面BDE。

(2)因为平面PAB⊥平面ABCD,BC⊥AB,平面PAB∩平面ABCD=AB,

所以BC⊥平面PAB。                         

因为AP平面PAB,所以BC⊥PA。

因为PB⊥PA,BC∩PB=B,BC,PB平面PBC,

所以PA⊥平面PBC。                           

因为BE平面PBC,所以PA⊥BE。

因为BP=PC,且E为PC中点,所以BE⊥PC。

因为PA∩PC=P,PA,PC平面PAC,

所以BE⊥平面PAC。

知识点

关于点、直线对称的圆的方程
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图,圆的直径,的延长线上一点,过点作圆的切线,切点为,连接,若,则        。

正确答案

解析

连接OC,∵PC是⊙O的切线,∴OC⊥PC,

又∵∠CPA=30°,R=3,

故答案为

知识点

关于点、直线对称的圆的方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若圆上的任意一点关于直线的对称点仍在圆上,则最小值为                  (   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

上的任意一点关于直线的对称点仍在圆上,则直线过圆心,即,故选C.

知识点

利用基本不等式求最值关于点、直线对称的圆的方程
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知圆C与两圆外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点的距离的最小值为,点与点的距离为.

(1)求圆C的圆心轨迹L的方程;

(2)求满足条件的点的轨迹Q的方程;

(3)试探究轨迹Q上是否存在点,使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1)两圆半径都为1,两圆心分别为,由题意得,可知圆心C的轨迹是线段的垂直平分线,的中点为,直线的斜率等于零,故圆心C的轨迹是线段的垂直平分线方程为,即圆C的圆心轨迹L的方程为

(2)因为,所以到直线的距离与到点的距离相等,故点的轨迹Q是以为准线,点为焦点,顶点在原点的抛物线,,即,所以,轨迹Q的方程是

(3)由(2)得,所以过点B的切线的斜率为,切线方程为,令,令

因为点B在上,所以

所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

,即,所以

时,,当时,

所以点B的坐标为.

知识点

关于点、直线对称的圆的方程
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.已知函数的定义域为,则实数的取值范围为________.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

关于点、直线对称的圆的方程
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.设某商品的需求函数为,其中分别表示需求量和价格,如果商品需求弹性大于1(其中的导数),则商品价格的取值范围是(        ).

正确答案

解析

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知识点

关于点、直线对称的圆的方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

1. 已知集合   (      )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

关于点、直线对称的圆的方程
下一知识点 : 圆的切线方程
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