- 组合几何体的面积、体积问题
- 共83题
11.在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球。若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）
A
B
C
D
正确答案
知识点
如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
正确答案
知识点
6.—个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为
A120cm3
B80cm3
C100cm3
D60cm3
正确答案
解析
由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：
长方体的长、宽、高分别为5、4、6，
∴长方体的体积为5×4×6=120，削去的三棱锥的体积为5×4×6=20，
∴该几何体的体积为120-20=100cm2．
故选C
考查方向
本题主要考查空间几何体的三视图，根据三视图还原成空间几何体求体积，中档题，体现了学生对所学知识的运用能力。
易错点
三视图概念不清楚
知识点
16. 多面体ABCDEF(如图甲)的俯视图如图乙，己知面ADE为正三角形．
（1）求多面体ABCDEF的体积；
（2）求证：平面ACF⊥平面BDF．
正确答案
（1）
（2）略．
解析
试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
(1)分别取AB、CD的中点M、N，连接EM、EN、MN，多面体体积转化为棱柱AED-MFN的体积V1与四棱锥F-MBCN的体积V2之和。
由三视图可知，AD=2，AM=DN=1，面ADE为正三角形且垂直于底面ABCD，知F点到底面的距离为
考查方向
本题考查了立体几何中的体积和面面垂直的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
本题考查立体几何中的体积和面面垂直的问题，解题步骤如下：
（1）做辅助线，拆分多面体。
（2）转化为证明线面垂直。
易错点
（1）第一问中的多面体的拆分。
（2）第二问中的面面垂直的转化。。
知识点
9．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图可知，几何体的直观图如图所示，
平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A-BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，
则
考查方向
本题主要考查了三视图和侧面积
解题思路
先通过三视图得出几何体是四棱锥，并且平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A-BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，然后分别求出四个侧面积进行比较
易错点
本题易在几何体的直观图看不懂，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A-BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形
知识点
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