- 分组转化法求和
- 共2489题
已知正项数列{an}为等比数列且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2=2，则该数列的前5项的和为（ ）
A
B31
C
D以上都不正确
正确答案
解析
解：∵5a2是a4与3a3的等差中项，
∴a4+3a3=2×5a2⇒a2q2+3a2q=10a2．
又∵a2=2，∴q2+3q-10=0⇒q=-5或q=2．
∵正项数列{an}
∴q=2，故
∴s5=
故选：B
（2015秋•辽宁校级月考）已知数列{an}是等差数列，a1=2，a1+a2+a3=12，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=
（3）设cn=
正确答案
解：（1）∵数列{an}为等差数列
由a1+a2+a3=12可得3a2=12
∴a2=4，又a1=2∴d=2，
数列的通项公式为an=2n
（2）由（1）可得bn=32n=9n
{bn}是首项为9，公比为9的等比数列
（3）由（1）知 
Tn=C1+C2+…+Cn
=
=
解析
解：（1）∵数列{an}为等差数列
由a1+a2+a3=12可得3a2=12
∴a2=4，又a1=2∴d=2，
数列的通项公式为an=2n
（2）由（1）可得bn=32n=9n
{bn}是首项为9，公比为9的等比数列
（3）由（1）知
Tn=C1+C2+…+Cn
=
=
在数列{an}中，Sn为其前n项和，其中a1=2，a4=
正确答案
5
解析
解：由题意知，2Sn+2=Sn+Sn+1，则2Sn+2-Sn-Sn+1=0，
∴an+2+an+1+an+2=0，则an+2=-
∵a4=
∴数列{an}是首项2、从第二项开始为公比是
∴Sn=2+
当n为奇数时，Sn=
当n为偶数时，Sn=
综上可得，Sn的最大值是5，
故答案为：5．
已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，那么a20的值是______．
正确答案
381
解析
解：由an+1=an+2n，得an+1-an=2n，
∴n≥2时，an-an-1=2（n-1），
∴a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，…，an-an-1=2（n-1），
以上各式相加，得an-a1=
又a1=1，∴an=n（n-1）+1，且a1=1适合该式，
∴an=n（n-1）+1，
故a20=20（20-1）+1=381，
故答案为：381．
设数列（an}的前n项和为Sn，如果an=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：an=
即有S5=
=
故选：B．
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