- 分组转化法求和
- 共2489题
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn、an、
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若
正确答案
解：（Ⅰ） 由题意知
当n=1时，
当
两式相减得an=2an-2an-1（n≥2），整理得：
∴数列{an}是
（Ⅱ）
∴bn=4-2n
①-②得
∴
解析
解：（Ⅰ） 由题意知
当n=1时，
当
两式相减得an=2an-2an-1（n≥2），整理得：
∴数列{an}是
（Ⅱ）
∴bn=4-2n
①-②得
∴
数列{an}的通项公式是an=1-2n，其前n项和为Sn，则数列{
正确答案
-66
解析
解：an=1-2n=-1-2（n-1）
所以an是等差数列a1=-1，d=-2，
Sn=a1+a2+…+an
=
∴
=
对于有意实数x，符合[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2]=2，[2.1]=2，已知数列{an}的通项公式是an=[log2（2n-1）]，设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2013，则n等于（ ）
正确答案
解析
解：Sn=[log21]+[log23]+[log25]+[log27]+[log29]+…+[log2（2n-1）]
=0+1+2+2+3+3+3+3+
=1793+9m≥2013，
解得m≥24，
1793+9×24+4=2013，
∵log2512=9，
由2p-1=511，得p=256，
∴2n-1=511+50=561，解得n=281．
故选：A．
在数列{an}中，a1=1，an+1=
（1）求证：数列{
（2）设bn=
（3）设P=
正确答案
证明：（1）由知得：
所以数列{
∴
解：（2）∵bn=
所以
由①-②得，
=
=1
∴
（3）
=
=
=
∴P=
=
所以，不超过P的最大整数为2013． …（14分）
解析
证明：（1）由知得：
所以数列{
∴
解：（2）∵bn=
所以
由①-②得，
=
=1
∴
（3）
=
=
=
∴P=
=
所以，不超过P的最大整数为2013． …（14分）
已知数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为q（q＞1）的等比数列，且a2=b2，a3+b3=7．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn=an+bn，Tn为数列{cn}前n项和，求Tn；
（3）若不等式（-1）nx＜（-1）n+1an+bn对于任意的n∈N+都成立，求实数x的取值范围．
正确答案
解析
解：（1）∵数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为q（q＞1）的等比数列，且a2=b2，a3+b3=7．
∴1+d=q，1+2d+q2=7，
解得d=1，q=2．
∴an=n，bn=2n-1；
（2）cn=an+bn=n+2n-1．
∴数列{cn}前n项和Tn=
（3）不等式（-1）nx＜（-1）n+1an+bn，
当n为偶数时，不等式化为x＜-n+2n-1，
∵-n+2n-1≥0，∴x＜0．
当n为奇数时，不等式化为-x＜+n+2n-1，
∵n+2n-1≥2，∴x＜-2．
∴实数x的取值范围是（-2，0）．
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