热门试卷

解：（1）不等式f（x）＜x+1，等价于|2x-1|＜x+1，即-x-1＜2x-1＜x+1，

求得0＜x＜2，故不等式f（x）＜x+1的解集为（0，2）．

（2）∵，

∴f（x）=|2x-1|=|2（x-y-1）+（2y+1）|≤|2（x-y-1）|+|（2y+1）|≤2•+＜1．

解：（1）∵f（x）=-4x+b

∴|f（x）|＜c的解集为{x|＜x＜}

又∵不等式|f（x）|＜c的解集为{x|-1＜x＜2}．

∴

解得：b=2

（2）由（1）得f（x）=-4x+2

若m=-2

则（4x+m）f（x）=（4x-2）（-4x+2）≤0恒成立

此时不等式（4x+m）f（x）＞0的解集为∅

若m＞-2

则-＜

则（4x+m）f（x）＞0的解集为（-，）

若m＜-2

则-＞

则（4x+m）f（x）＞0的解集为（，-）

证明：要证明成立，只需证明成立，

即（x+y）2≤（1+xy）2，变形得（x2-1）（y2-1）≥0，

因为|x|≤1，|y|≤1，所以，x2≤1，y2≤1

所以（x2-1）（y2-1）≥0 成立，即原不等式成立．

（1）解：（Ⅰ）记矩阵，故|A|=-2，故．…（2分）

由已知得．…（3分）

（Ⅱ）设二阶矩阵M所对应的变换为，得，

解得，…（5分）

又3x2+8xy+6y2=1，故有3（-x′+2y′）2+8（-x′+2y′）（x′-y′）+6（x′-y′）2=1，

化简得x′2+2y′2=1． 故所得曲线的方程为x2+2y2=1．…（7分）

（2）解：（Ⅰ）∵t≠0，∴可将曲线C的方程化为普通方程：．…（1分）

①当t=±1时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆；  …（2分）

②当t≠±1时，曲线C为中心在原点的椭圆．…（3分）

（Ⅱ）直线l的普通方程为：x-y+4=0．…（4分）

联立直线与曲线的方程，消y得，化简得（1+t2）x2+8t2x+12t2=0．

若直线l与曲线C有两个不同的公共点，则△=64t4-4（1+t2）•12t2＞0，解得t2＞3．…（5分）

又，…（6分）

故=2x1x2+4（x1+x2）+16=10．

解得t2=3与t2＞3相矛盾． 故不存在满足题意的实数t．…（7分）

（3）解：（Ⅰ）∵f（x）=|x-2|+|x-4|≥|（x-2）-（x-4）|=2，…（2分）

当且仅当2≤x≤4时，等号成立．

再由函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，可得m=2．…（3分）

（Ⅱ），…（5分）

即：（n2+p2+q2）2=4，

故．…（7分）

解：①当a=时，不等式即|x-|≥，显然不能任意实数x均成立．

②当a＞时，|2x-1|+|x-a|=，

此时，根据函数y=|2x-1|+|x-a|的单调性可得y的最小值为-3×+a+1．

∵不等式|2x-1|+|x-a|≥2对任意实数x均成立，

∴-3×+a+1≥2，解得 a≥．

③当a＜时，|2x-1|+|x-a|=，

此时，根据函数y=|2x-1|+|x-a|的单调性可得y的最小值为--a+1．

∵不等式|2x-1|+|x-a|≥2对任意实数x均成立，

∴--a+1≥2，解得 a≤-．

综上可得，实数a的取值范围是（-∞，-]∪[，+∞）．

解：（I） 由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a，

∴a-6≤2x-a≤6-a，解得a-3≤x≤3，

由题意可得 a-3=-2，即a=1．（5分）

（II）由绝对值不等式的性质可得|2a+b|+|2a-b|≥|2a+b+2a-b|=|4a|，

∴|4a|≥|a|（|2+x|+|2-x|）．

当a=0时，上式恒成立，故x∈R．

当a≠0时，消去|a|有4≥|2+x|+|2-x|．

又∵|2+x|+|2-x|≥|2+x+2-x|=4，

∴|2+x|+|2-x|=4，∴-2≤x≤2．

当a=0时，解集为R；当a≠0时，解集为{x|-2≤x≤2}．       （10分）