热门试卷

证明：a2+b2+c2-2（ab+bc+ac）

=（a-b）2+c2-2c（a+b）

=（a+b）（a-b-2c）+c2；①

∵a、b、c为△ABC中的三边，

∴a+b＞c，又a-b-2c＜0，

∴（a+b）（a-b-2c）＜c（a-b-2c），

∴（a+b）（a-b-2c）+c2＜c（a-b-2c）+c2=ca-cb-c2=-c（b+c-a），②

∵b+c-a＞0，

∴-c（b+c-a）＜0，③

由①②③得：a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．

证：因为x，y为正实数，

要证+≤，

只要证≤，

即证3x2+12xy+3y2≤2（2x+y）（x+2y）              …（3分）

即证x2-2xy+y2≥0，

即证（x-y）2≥0，显然成立

所以原不等式成立．…（6分）

解：（1）∵|f（x）|＜6的解集为（-1，2）

∴得b=2                                 （6分）

（2）由得（8分）

①当，即m＜-2时，

②当，即m=-2时，无解

③当，即m＞-2时，（11分）

∴当m＜-2时，解集为

当m=-2时，解集为空集

当m＞-2时，解集为（12分）

（Ⅰ）当a=1时，|x-2|＜1，即-1＜x-1＜1，解得1＜x＜3．

则A={x|1＜x＜3}．

由＜1，即＜0，得-3＜x＜5．

则B={x|-3＜x＜5}．

所以A∩B={x|1＜x＜3}．

（Ⅱ）由|x-2|＜a（a＞0），得2-a＜x＜2+a．

若A⊊B，

则.解得0＜a≤3．

所以实数a的取值范围是{a|0＜a≤3}．

（I）因为集合A={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2}，（2分）

集合B={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，（4分）

所以A∪B={x|-2≤x＜3}．（7分）

（II）集合A={x||x|≤a}={x|-a≤x≤a}（a＞0），（9分）

因为A⊆B，所以（11分）

解得a＜1，所以0＜a＜1，即a的范围为（0，1）．（13分）

（1）当a=1时，A={x||x-1|＜2}，

A={x|-1＜x＜3}

∵-＜0＜0

∴B={x|-2＜x＜3}（3分）

A∩B={x|-1＜x＜3}CRA∪CRB=CR（A∩B）={x|x≥3或x≤-1}（6分）

（2）A={x|a-2＜x＜a+2}

B={x|-2＜x＜3}

∴0≤a≤1（12分）

∴实数a的取值范围0≤a≤1．

（Ⅰ）若a=4，则|x-2|+|x|≤4，不等式可化为：或或，

解得A=[-1，3]（3分）

由log3＜1得0＜＜3，解得B=(-∞，-1)∪(-，+∞)（5分）

A∩B=(-，3]（6分）

（Ⅱ）由于|x-2|+|x|的最小值为2，且A⊆B，

①若a＜2，则A=∅，A⊆B显然成立；

②若a=2，则A=[0，2]，A⊆B也成立；（9分）

③若a＞2，则不等式可化为：或或，

解得A=[1-，1+]，

∵A⊆B，∴1-＞-或1+＜-1（舍去）

解得2＜a＜（13分）

综上，a＜（14分）