热门试卷

若p真，由lg（x2-2x-2）≥0，得x2-2x-2≥1，

∴x≥3或x≤-1；

若q真，由|1-|＜1，得-1＜1-＜1，

∴0＜x＜4．

∵命题q为假，

∴x≤0或x≥4．

则{x|x≥3或x≤-1}∩{x|x≤0或x≥4}

={x|x≤-1或x≥4}、

∴满足条件的实数x的取值范围为（-∞，-1]∪[4，+∞）

故实数x的取值范围（-∞，-1]∪[4，+∞）

命题p⇔0＜＜1⇔-3＜a＜1；

命题q⇔a≤

且由题意知：p与q一真一假，

当p为真命题，q为假命题时，

-3＜a＜1且a＞，

此时a∈∅

当p为假命题，q为真命题时，

a≤-3，或x≥1且a≤，

此时a≤-3或1≤a≤

故满足条件的a的取值范围为：a≤-3或1≤a≤

|x+2|≤3⇔-3≤x+2≤3⇔-5≤x≤1

∴p：A={x|-5≤x≤1}，

∵q：x＜-8

¬q：B={ x|x≥-8}，

∵A是B的真子集．

∴p是¬q的充分不必要条件

由题意 p：-2≤x-3≤2，∴1≤x≤5，∴￢p：x＜1或x＞5，

q：m-1≤x≤m+1，∴￢q：x＜m-1或x＞m+1，

又∵￢p是￢q充分而不必要条件

∴，

∴2≤m≤4．

（I）∵f（-2）=6=f（4），∴由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4）．

（Ⅱ）∃x0∈R，f（x0）＜a，即a＞f（x）min．

由绝对值的几何意义知：|x-3|+|x+1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和．

∴f（x）min=4，即∴a＞4．

所求a的取值范围为（4，+∞）．

（1）原不等式等价为（|x|-1）（|x|+2）≤0，即|x|-1≤0，解的-1＜x＜1，所以M=（-1，1）．

（2）因为∀x∈M，所以-1＜x＜1，

若x=0，则1≥0恒成立，

若0＜x≤1，则a≥，f(x)=，

则设f′(x)==，

由f'（x）＞0，解得0＜x＜，此时函数单调递增，由f'（x）＜0，解得＜x≤1，此时函数单调递减，

所以当x=时，函数取得极大值，同时也是最大值为f()=4，所以此时a≥4．

若-1≤x＜0，则，a≤，设f′(x)==，

当-1≤x＜0时，f'（x）＞0恒成立，此时函数单调递增，

所以此时当x=-1时，函数取得最小值为f(-1)==4，所以此时a≤4．

所以a=4．

解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，

∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}

由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）

∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0

由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：BA.解得m≥9．

∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．

解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．

即“非q”“非p”，但“非p”“非q”，

可以等价转换为它的逆否命题：“pq，但qp”．

即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，

∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2＞0，

解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}

由p是q的充分而不必要条件可知：pq解得m≥9．

∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．