不等式_章节学习

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题型：填空题

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填空题

在下列命题中：

（1）若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；

（2）(1+)6(1+)10展开式中的常数项为4246；

（3）如果不等式＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是a∈（2，+∞）．

（4）函数f(x)=x3+ax2+x在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图象的充要条件是a=-2

其中真命题的序号是______．

正确答案

（1）p且q命题，一假即假，故（1）错；

（2）展开式的通项为Tr/+1=xr3+s4(0≤r≤6，0≤s≤10)，从而得常数项为4246，故（2）正确；

（3）a=1时，满足解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，故（3）错；

（4）f/(x)=x2+ax+在x=1处的切线处的切线的方程是y=(1+a+)x--a，因为切线在x=1处穿过y=f（x）的图象，所以g(x)=f(x)-[(1+a+)x--a] 在 x=1两边附近的函数值异号，则 x=1不是g（x）的极值点．而g′（x）=（x-1）（x+1+a），若1≠-1-a，则则x=1和 x=-1-a都是g（x）的极值点．所以1=-1-a，即 a=-2．故（4）正确．

故答案为（2）（4）．

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题型：简答题

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简答题

已知命题p：|x-8|＜2，q：＞0，r：x2-3ax+2a2＜0（a＞0）．若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．

正确答案

因为命题p：|x-8|＜2，所以p：{x|6＜x＜10}．

q：＞0，可知q：{x|x＞1}．

r：x2-3ax+2a2＜0（a＞0）．所以r：{x|a＜x＜2a}，

由命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，

可得：，解得5≤a≤6．

所以a的取值范围[5，6]．

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题型：简答题

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简答题

已知命题p：|4-x|≤6，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

正确答案

¬p：|4-x|＞6，x＞10，或x＜-2，

A={x|x＞10，或x＜-2}

q：x2-2x+1-a2≥0，x≥1+a，或x≤1-a，

记B={x|x≥1+a，或x≤1-a}

而¬p⇒q，∴A⊊B，即，∴0＜a≤3．

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题型：简答题

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简答题

设函数f（x）=|x-m|-mx，其中m为常数且m＜0．

（1）解关于x的不等式f（x）＜0；

（2）试探求f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．

正确答案

（1）由f（x）＜0得，|x-m|＜mx，得-mx＜x-m＜mx，

即．

①当m=-1时，⇒x＜-；

②当-1＜m＜0时，⇒＜x＜；

③当m＜-1时，⇒x＜；

综上所述，当m＜-1时，不等式解集为{x|x＜}；

当m=-1时，不等式解集为{x|x＜-}；

当-1＜m＜0时，不等式解集为{x|＜x＜}．

（2）f（x）=，

∵m＜0，∴1-m＞0，f（x）在[m，+∞）上单调递增，要使函数f（x）存在最小值，

则f（x）在（-∞，m）上是减函数或常数，

∴-（1+m）≤0即m≥-1，又m＜0，

∴-1≤m＜0．

故f（x）存在最小值的充要条件是-1≤m＜0，且f（x）min=f（m）=-m2．

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题型：简答题

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简答题

已知p：|1-|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

正确答案

由x2-2x+1-m2≤0（m＞0）得 1-m≤x≤1+m

故￢q：A={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}

由 |1-|≤2，得-2≤x≤10

故￢p：B={x|x＜-2或x＞10}

∵￢p是￢q的充分而不必要条件

∴解得 0＜m≤3

∴实数m的取值范围 0＜m≤3

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题型：填空题

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填空题

已知P：|2x-3|＞1；q：＞0，则¬p是¬q的______条件．

正确答案

p的解集{x|x＞2或x＜1}，所以非p的解集{x|1≤x≤3}，

q的解集{x|x＞2或x＜-3}，所以非q的解集{x|-3≤x≤2}，

∵{x|1≤x≤3}⊂{x|-3≤x≤2}，

∴非p是非q的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要．

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题型：简答题

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简答题

已知p：， q：，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

正确答案

解：由题意，可得p：-2≤x≤10，

q：[x-(1-m)][x-(1+m)]≤01-m≤x≤1+m。

由题意知：p是q的充分不必要条件，

∴或，

或，

∴实数m的取值范围是[9，+∞）。

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题型：简答题

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简答题

已知A={x||x-a|≥4}，B={x|x2-4x+3＜0}，p是A中x满足的条件，q是B中x满足的条件．

（1）求￢p中x满足的条件．

（2）若￢p是q的必要条件，求实数a的取值范围．

正确答案

（1）由于已知A={x||x-a|≥4}={x|x-a≥4，或 x-a≤-4}={x|x≥a+4，或 x≤a-4}，

B={x|x2-4x+3＜0}={x|（x-1）（x-3）＜0}={x|1＜x＜3}，

p是A中x满足的条件，q是B中x满足的条件，

∴￢p中x满足的条件是 C={x|a-4＜x＜a+4}．

（2）若￢p是q的必要条件，则B⊆C，

∴，解得-1≤a≤5，即实数a的取值范围为[-1，5]．

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题型：简答题

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简答题

己知集合A={x||x-1|<1}，B=，C={x|2x2+mx-1<0} 若“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求m的取值范围。

正确答案

解：A={x|0

∴A∩B={x|1

∵ “x ∈A ∩B”是“x ∈C”的充分不必要条件

∴A ∩BC

∴2×22+2m-1≤0

即m≤

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题型：简答题

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简答题

已知集合A={x||1-|≤2}；集合B={x|x2-2x+1-m2≤0}的解集，若CRA是∁RB的必要不充分条件；

求：

（Ⅰ）集合A，B；

（Ⅱ）实数m的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）由|1-|≤2得：-2≤≤2，

∴-2≤x≤10，

∴A=[-2，10]；

∵x2-2x+1-m2=[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，

∴当m≥0时，B=[1-m，1+m]；

当m＜0时，B=[1+m，1-m]；

（Ⅱ）∵CRA是∁RB的必要不充分条件，

∴B是A的必要不充分条件．

∴当m≥0时，A=[-2，10]⊆B=[1-m，1+m]；

即

∴m≥9；

当m＜0时，A=[-2，10]⊆B=[1+m，1-m]；

同理可得，m≤-9．

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