热门试卷

（1）赋值得f（1）=f（-1）=0，…（2分）

∵f（-x）=f（-1）+f（x）=f（x）

∴函数为偶函数              …（4分）

（2）f（-4）=4得f（2）=2，f（2n）=f（2n-1）+f（2）

∴f（2n）=2n…（8分）

∴an=2•（-1）nn，

∴S2009=-2010…（10分）

（3）设 0＜x＜1，则＞1，0=f(1)=f(x)+f()，得f（x）＞0（0＜x＜1）…（14分）

（理）f()≤f()+f(a)得f()≤0⇔≥1|a|≤恒成立，

又≥，从而0＜|a|≤…（18分）

（4）（文）f（x-3）≥0⇔0＜|x-3|≤1⇔2≤x＜3或3＜x≤4…（18分）

（Ⅰ） 当a=-1时，不等式f（x）≥|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|≥1，

化简可得，或，或．

解得x≤-1，或-1＜x≤-，即所求解集为{x|x≤-}．  …（5分）

（Ⅱ）令g（x）=f（x）+f（-x），则g（x）=|x+a|+|x-a|≥2|a|，∴g（x）的最小值为2|a|．

依题意可得2＞2|a|，即-1＜a＜1．

故实数a的取值范围是（-1，1）．    …（10分）

（Ⅰ）∵fn(x)=xn+bx+c，

∴fn′(x)=nxn-1+b

∵b＞0，x＞0，n∈N+

∴fn′（x）＞0

∴函数fn（x）在（0，+∞）上的单调递增；

（Ⅱ）证明：由n＞2，b=1，c=-1，得fn（x）=xn+x-1

∴fn′（x）=nxn-1+1＞0在(，1)上恒成立，

∴fn（x）=xn+x-1在(，1)单调递增，

∵fn（1）=1＞0，fn（）=()n-＜0，

∴fn（x）在区间(，1)内存在唯一的零点；

（Ⅲ）当n=2时，f2（x）=x2+bx+c

①当b≥2或b≤-2时，即-≤-1或-≥1，此时只需满足|f2（1）-f2（-1）|=|2b|≤4

∴-2≤b≤2，即b=±2；

②当0≤b＜2时，即-1＜-≤0，此时只需满足f2（1）-f2（-）≤4，即b2+4b-12≤0

解得：-6≤b≤2，即b∈[0，2）

③当-2＜b＜0时，即0＜-＜1，此时只需满足f2（-1）-f2（-）≤4，即b2-4b-12≤0

解得：-2≤b≤6，即b∈（-2，0）

综上所述：b∈[-2，2]．

（1）由f（x）≤3得|x-a|≤3，

解得a-3≤x≤a+3．

又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，

所以解得a=2．（6分）

（2）当a=2时，f（x）=|x-2|．

设g（x）=f（x）+f（x+5），

于是g(x)=|x-2|+|x+3|=

所以当x＜-3时，g（x）＞5；

当-3≤x≤2时，g（x）=5；

当x＞2时，g（x）＞5．

综上可得，g（x）的最小值为5．

从而，若f（x）+f（x+5）≥m

即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（-∞，5]．（12分）