热门试卷

解：（1）当时，；

当时，；

所以，f(x)的值域为R；

（2）当x＜-1时，原不等式，此时解集为x＜-1；

当时，原不等式，此时解集为；

当时，原不等式，此时解集为x＞1；

综上，不等式f(x)＞g(x)的解集为或。

（1）当a=1时，f（x）=|x|+2|x-1|=

当x＜0时，由2-3x≤8得，-2≤x＜0

当0≤x≤1时，由2-x≤8得，0≤x≤1

当x＞1时，由3x-2≤8得，1＜x≤

综上所述不等式f（x）≤8的解集为[-2，]

（2）∵f（x）=|x|+2|x-a|=

则f（x）在（-∞，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，

∴当x=a时，f（x）取最小值a

若f（x）≥6恒成立，则a≥6

∴实数a的取值范围为[6，+∞）．

证明：因为 f（x）=x2-x+c=(x-)2+c-，

所以，当x∈（0，1）时，-+c≤f(x)＜c，

所以，当x1，x2∈（0，1）时，-+c≤f(x1)＜c，且 -+c≤f(x2)＜c，

所以，-＜f(x1)-f(x2)＜，从而有|f(x1)-f(x2)|＜．

（1）原式=[()23-()12+()23÷×]÷()14

=(-+25××)÷

=(-+2)×2=．

（2）x2-6|x|+5≤0⇔|x|2-6|x|+5≤0⇔（|x|-1）（|x|-5）≤0，

⇔1≤|x|≤5，

解得-5≤x≤-1，或1≤x≤5．

原不等式可以化成：log13(3-x)≥1或log13(3-x)≤-1…（2分）

等价于，或…（8分）

即 ，或，

所以≤x＜3，或x≤0…（10分）

原不等式的解集为：（-∞，0]∪[，3）…（12分）

（1）函数f（x）的定义域为{x|x＞-}，f′(x)=-3x==（3分）

∴在[0，1]上，当0≤x＜时，f'（x）＞0时，f（x）单调递增；

当＜x≤1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．

∴f（x）在[0，1]上的增区间是[0，]，减区间是[，1]．（开闭均可）（6分）

（2）由|a-f（x）|＞ln5，可得a-f（x）＞ln5或a-f（x）＜-ln5，

即a＞f（x）+ln5或a＜f（x）-ln5．（7分）

由（1）当x∈[，1]时，f（x）max=f（）=ln3-，f(x)min=f(1)=ln5-．（9分）

∵a＞f（x）+ln5恒成立，∴a＞ln15-，

∵a＜f（x）-ln5恒成立，∴a＜-．

∴a的取值范围为：a＞ln15-或a＜-（12分）

（1）∵当a=0时，f（x）=x2，g（x）=x-1

∴不等式2f（x）≤|g（x）|可化为

2x2≤|x-1|

即2x2≤x-1，或-2x2≥x-1

解得-1≤x≤

∴原不等式的解集为[-1，]

（2）f′（x）=2x-a

则不等式＜0可化为＜0

即（2x-a）（x-1）＜0

当0＜a＜2时，原不等式的解集是（，1）；

当a=2时，原不等式的解集是∅；

当a＞2时，原不等式的解集是（1，）；